2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数（销售问题）

2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数（销售问题） 1．年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商场以每件元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件元的价格出售，每日可售出件．从月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价元，日销售量就会增加件．设定价为元． (1)为了让顾客得到更大的实惠，当该吉祥物定价为多少元时，日销售利润达元？ (2)该商场如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？ 2．某商场销售一种商品，进货价为8元/件，当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（的整数），每天销量为y（件）． (1)直接写出y与x的函数关系式为：______； (2)若要使每天销售总利润为270元，求此时的销售单价； (3)若每件该小商品的售价不超过进价的2倍，且每天的进货总成本不超过800元，求出该小商品每天销售总利润w的最大值． 3．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加元（x为整数）． (1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式； (2)某日，宾馆了解当天的住宿的情况，发现当日所获利润为8000元，每个房间刚好住满2人，且当天房间支出不少于500元，问这天宾馆入住的游客有多少人？ (3)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？ 4．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户销售某种农产品，成本为8元/千克，每天销售y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)如果规定每天农产品的销售量不低于120千克，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ (3)调查市场行情发现，因农产品属于季节性产品，需从每天的销售利润中拿出50元用于农产品的储存，为了保证每天剩余利润不低于1000元，试确定该农产品销售单价的范围． 5．小郭在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元)． (1)直接写出y与x的函数关系式． (2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？ (3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售所获利润最大，并求出此时的最大利润． 6．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为72件：当销售单价为34元时，销售量为64件． (1)直接写出y与x的函数关系式：______； (2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元， ①写出w与x的函数关系式； ②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？ 7．某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件，设第个生产周期设备的售价为万元/件，售价与之间的函数解析式是，其中是正整数．当时，；当时，． (1)直接写出、的值：________，________； (2)设第个生产周期生产并销售完设备的数量为件，且与满足关系式，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？ (3)若有且只有3个生产周期的利润不小于万元，直接写出实数的取值范围________． 8．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，某主播小佳在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，它们的关系如图所示： (1)当定价为______元时，开始无人购买； (2)设小佳每天的销售利润（快递费用等不考虑）为元，求与之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）； (3)若小佳每天想获得的销售利润为910元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？ 9．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式， 销量q（千克）与x的函数关系式为．已