第六章 平面向量及其应用基础测试卷-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第二册)

第六章 平面向量及其应用基础测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，，那么向量可以是（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则（    ） A．1 B． C． D． 3．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若不超过3，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．在中，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，若，则向量在向量上的投影向量为（ ） A．1 B． C． D． 7．“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长求三角形面积，即．现有面积为的满足，则的周长是（    ） A．9 B．12 C．18 D．36 8．如图，在中，满足条件，若，则（    ） A．8 B．4 C．2 D． 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，B＝30°，则使此三角形只有唯一解的b的值可以是（    ） A． B．3 C．5 D． 10．下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B． C．若为单位向量，则 D．是与非零向量共线的单位向量 11．若的三个内角的正弦值为，则（    ） A．一定能构成三角形的三条边 B．一定能构成三角形的三条边 C．一定能构成三角形的三条边 D．一定能构成三角形的三条边 12．在中，点满足．则下面描述正确的是为（    ） A． B． C．若，则 D．若、则的最大值为 第Ⅱ卷 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知向量，的夹角为，，，则 ． 14．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足，且，则的值为 . 15．设为所在平面内一点，满足，则 . 16．如图，在山脚处测得山顶处的仰角为，沿着倾斜角为的斜坡向上走米后到达山坡上的处，在处测得山顶的仰角为，则山高为 米. 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知向量与的夹角为，且，求： (1)； (2)． 18．在中，角的对边分别是，点在直线上 (1)求的值； (2)若，，求a和c． 19．如图，平行四边形的对角线AC和BD交于点M，E在BC上，且，直线DE与AB的延长线交于点F，记，．    (1)试用，表示、； (2)试用，表示． 20．记的内角的对边分别为，，，的面积为，已知，． (1)求角； (2)若，求的值． 21．在平面内有一点，对任一异于点的点，将其变换成该射线上一点，且使，这个变换叫做平面反演变换点叫做反演中心或反演极，叫做反演幂． (1)若是坐标原点，关于的反演点是，求证：，． (2)以坐标原点为反演中心，反演幂，求曲线经过反演变换后的轨迹． 22．在梯形ABCD中，． (1)求AC； (2)若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据平面向量共线的充要条件计算即可判断. 【详解】向量，，则存在，使得 故只有向量符合. 故选：A. 2．D 【分析】直接利用余弦定理计算即可. 【详解】由余弦定理知，，解得， 故选:D． 3．B 【分析】求出，利用即可得出的值. 【详解】由题意，， ∴， ∵， ∴，解得：， 故选：B. 4．B 【分析】根据平面向量的坐标表示和几何意义可得，解之即可求解. 【详解】由题意知，， 所以，得， 即，解得， 即实数m的取值范围为. 故选：B 5．B 【分析】利用正弦定理和三角恒等变换等知识求得正确答案. 【详解】依题意，， 由正弦定理得， 由于，所以，所以， 所以是锐角，且. 故选：B 6．D 【分析】根据平面向量减法的坐标表示公式，结合投影向量的定义进行求解即可. 【详解】由， 向量在向量上的投影向量为 ，故D正确. 故选：D. 7．C 【分析】利用已知及正弦定理计算即可. 【详解】根据正弦定理可知，不妨设， 由， 所以的周长是. 故选：C 8．A 【分析】利用向量加法的三角形法则，结合已知条件，可得，求出，从而得出答案. 【详解】因为，, 所以， 即， 又， 所以，故. 故选：A. 9．BD 【分析】由题意，则角A只有一个解，有或且，转化为边的关系即可. 【详解】由正弦定理得，，要使此三角形只有唯一解，此三角形时有且只有唯一解，则A只有一个， 则或且， 所以或，选项BD符合.