江苏省南京市2024年高考数学常考易错模拟练习（二）

江苏省南京市2024年高考数学常考易错模拟练习（二） 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为，那么该圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 4．对于非零平面向量，， ，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共有10人进入决赛，其中高一年级3人，高二年级3人，高三年级4人，现采用抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级3人相邻的前提下，高一年级3人不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知二项展开式，则（    ） A． B．3 C． D．5 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．双曲余弦函数是高等数学中重要的函数之一.定义在R上的函数的图象关于点对称，且当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知分别是三棱锥的棱上的点（不是端点），则下列说法正确的是（    ） A．若直线相交，则交点一定在直线上 B．若直线异面，则直线中至少有一条与直线相交 C．若直线异面，则直线中至少有一条与直线平行 D．若直线平行，则直线与直线平行 10．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．在上单调递减 D．的值域为 11．已知定圆A的半径为1，圆心A到定直线l的距离为d，动圆C与圆A和直线l都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两条抛物线，记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为，设圆台的体积为，则下列选项中说法正确的是（    ） A．当时， B．当在区间内变化时，先增大后减小 C．不存在最大值 D．当在区间内变化时，逐渐减小 三、填空题 13．函数的定义域为 ． 14．的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则 ． 15．已知双曲线的焦点为，是双曲线上一点，且.若的外接圆和内切圆的半径分别为，且，则双曲线的离心率为 . 16．如图，从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交与点，再从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：，，，，，，，记点的坐标为，则（1）的表达式为 ；（2） ．    四、解答题 17．如图，在四棱锥中，平面，，． (1)证明：平面； (2)若是的中点，，．求直线与平面所成角的正弦值． 18．设为数列的前项和，，对任意的自然数，恒有. (1)求数列的通项公式； (2)若集合，，，，将集合中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，计数列的前项和为．求的值． 19．在凸四边形中，，，，． (1)若，求； (2)若的角平分线交对角线于点，求的最大值． 20．某学校为了了解高一学生安全知识水平，对高一年级学生进行“消防安全知识测试”，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为“合格”．若该校“不合格”的人数不超过总人数的，则该年级知识达标为“合格”；否则该年级知识达标为“不合格”，需要重新对该年级学生进行消防安全培训．现从全体高一学生中随机抽取10名，并将这10名学生随机分为甲、乙两个组，其中甲组有6名学生，乙组有4名学生．甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6（题中所有数据的最后结果都精确到整数）． (1)求这10名学生测试成绩的平均分和标准差； (2)假设高一学生的知识测试成绩服从正态分布．将上述10名学生的成绩作为样品，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值．利用估计值估计：高一学生知识达标是否“合格”？ (3)已知知识测试中的多项选择题中，有4个选项．小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项．但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项．假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择．记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数．求的分布列及数学期望． 附：①个数的方差； ②若随机变量服从正态分布，则，，． 21．在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为.斜率为的直线经过点，点是