精品解析：江西省广丰中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

江西省广丰中学2023-2024学年高一上学期期末考试 数学试卷 考试范围：北师大版（2019）必修第一册；时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“存在，”的否定为（ ） A. 存在， B. 存在， C. 任意， D. 任意， 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 4. 已知函数的最小值大于4，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知对恒成立，且越接近于1，它们的值也越接近.如，取时，有，计算可得：.则的近似值为（ ）（附：，，） A. 1.60 B. 1.61 C. 1.62 D. 1.63 6. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第6个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A. 01 B. 02 C. 04 D. 14 7. 已知为随机事件，与互斥，与互为对立，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.9 8. 进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下： 116 785 812 730 134 452 125 689 024 169 334 217 109 361 908 284 044 147 318 027 若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列几种说法中正确是（ ） A. 若，则的最小值是4 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若不等式的解集是，则的解集是 D. “”是“不等式对一切x都成立”的充要条件 10. 已知二次函数（，a，b，c为常数）的对称轴为，其图象如图所示，则下列选项正确的有（ ） A. B. 的最小值是 C. 当时，函数的最大值为 D. 关于的不等式的解集为 11. 已知函数且反函数为，则（ ） A. 且且定义域 B. 函数与的图象关于直线对称 C. 若，则 D. 当时，函数与的图象的交点个数可能是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设函数是定义在上的奇函数，且．则函数的解析式为__________． 13. 已知指数函数和幂函数的图象都过点，若，则__________． 14. 著名数学家欧几里得的《几何原本》中曾谈到：任何一个大于1的整数要么是质数，要么可以写成一系列质数的积，例如.已知，且均为质数，若从中任选2个构成两位数，且，则的十位数字与个位数字不相等的概率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求的取值集合． 16. 国家主席习近平在2024年新年贺词中指出，“2023年，我们接续奋斗､砥砺前行，经历了风雨洗礼，看到了美丽风景，取得了沉甸甸的收获”“粮食生产“二十连丰，绿水青山成色更足，乡村振兴展现新气象”.某乡镇响应国家号召，计划修建如图所示的矩形花园，其占地面积为，花园四周修建通道，花园一边长为，且. （1）设花园及周边通道的总占地面积为，试求与的函数解析式； （2）当时，试求的最小值. 17. 已知函数. （1）判断在上的单调性，并证明； （2）若，且，，都为正数，求证：. 18. 已知定义在区间上的函数为奇函数． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明函数在区间上的单调性. 19. 2023年秋末冬初，呼和浩特市发生了流感疾病. 为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保. 某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题： （1）若从成绩