湘教版·九年级数学上册同步资料包：2.4 一元二次方程根与系数的关系（课件+教案，2份）

湘教版九年级上册数学教案 *2.4 一元二次方程根与系数的关系 教学目标 1.了解一元二次方程根与系数的关系. 2.经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的归纳探究能力和推理论证能力. 重点难点 重点：一元二次方程根与系数的关系及简单运用． 难点：一元二次方程根与系数的关系的推导. 教学设计 一.预习导学 学生自主预习教材P41-P48，完成下列各题. 1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,在b2-4ac≥0的条件下，它的根为 ，这个式子叫作一元二次方程的求根公式. 2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,当 时，方程有两个 的实数根；当 时，方程有两个 的实数根；当 时，方程 实数根. 设计意图：通过复习旧知，让学生再次体会一元二次方程根与系数的关系，为本节课学习新知识打下基础. 二.探究展示 (一)合作探究 问题：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的值由方程的系数a、b、c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？ 做一做： （1）先解方程，再填表： 方 程 X1 X2 X1+ X2 X1. X2 X2-2x=0 0 2 2 0 X2+3X-4=0 1 -4 -3 -4 X2-5X-6=0 -1 6 5 -6 由上表猜测：若方程X2+bx+c=0的两个根为X1、X2，则X1+ X2=-b, X1. X2=c. （2）方程X2-5X+6=0的两个根为X1=2, X2=3,则X2-5X+6=（X-2）（X-3），当一元二次方程二次项的系数为1时，两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项c，那么二次项的系数不为1时，两根之和，两根之积与系数的关系又是怎样的呢？ 动脑筋： 对于方程ax2+bx+c=0（a≠0），该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？ 当△≥0时，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为X1、X2，则 ax2+bx+c=a（X-X1）（X-X2） =a [ X2-（X1+ X2）X+ X1·X2]， 又 ax2+bx+c=a（X2+ EMBED Equation.3 ） 于是 X2+ EMBED Equation.3 =a [ X2-（X1+ X2）X+ X1·X2]， 因此 =-（X1+ X2）， = X1·X2， 即 X1+ X2=- ，X1· X2= 归纳：当△≥0时，一元二次方程两根之和等于一次项系数与二次系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比，这个关系通常被称为韦达定理，是法国数学家韦达最早发现的. 设计意图：经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的归纳探究能力和推理论证能力.（二）展示提升 1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根X1、X2的和与积： （1）2X2-3X+1=0； （2）X2-3X+2=10； （3）7X2-5=X+8； 设计意图：让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根之和与两根之积. 2.已知关于X的方程X2+3X+q=0的一个根为-3，求它的另一个根及q的值。 设计意图：通过此例，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用. 三.知识梳理 以“本节课我们学到了什么？”发启学生谈谈本节课的收获. 根与系数关系可以用来求两根之和、两根之积，还可以验算所求的根是否正确，更重要的是可以简捷地解决一些有关一元二次方程的问题. 四.当堂检测 1.（1）设方程X2-4X-1=0的两个根为X1与 X2，则X1· X2= ； （2）设方程X2+5X+6=0的两个根为X1与 X2，则X1+ X2= . 2. 设X1· X2是方程3X2+2X-3=0的两个根，求下列各式的值： （1）X1+ X2； （2）X1·X2. 3.已知关于X的一元二次方程X2+mX+3=0的一个根为-1，它的另一个根及m的值. 五.教学反思： 在教学设计中，充分发挥学生的主观能动性，通过小组讨论，让每个学生都能从同伴的交流中获益，同时也培养