精品解析：安徽省宣城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列y关于x的函数中，不是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则sinA的值为（　　） A B. C. D. 3. 已知点C把线段黄金分割，且，那么下列等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个数，不能组成比例的是（ ） A. 2，6，4，12 B. ，2，3， C. 0.2，，2.5，1.2 D. 4.5，2.5，5，9 5. 已知反比例函数与一次函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ） A B. C. D. 6. 已知反比例函数的图像上有三个点：，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形中，，若，则等于（ ） A. 2︰7 B. 5︰7 C. 3︰7 D. 2︰5 8. 由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的函数值与自变量的部分对应值如下表： … 0 3 5 7 9 … … … 根据表格可知，下列说法中，正确的是（ ） A. 二次函数的图象在轴下方 B. 二次函数中，的最大值是 C. 二次函数的图象的对称轴是直线 D. 当时，随的增大而增大 10. 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，A（4,0），∠AOC=60°，直线由开始与y轴重合的位置，以每秒1个单位长度的速度向右平移，设经过t（0≤t≤6）秒后，菱形与直线的左侧公共部分部分的面积为s，则s与点P运动的时间t（秒）之间的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图②中，杠杆的端被向上翘起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点），要把这块石头翘起，至少要将杠杆的点向下压______． 12. 已知、均为锐角，且满足，则______． 13. 已知点在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是___________． 14. 如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形，直角顶点E，F，G，H分别在边上． （1）若，，则的长是______cm． （2）若，则的值是______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15 计算： 16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上高． （1）求证：△ACD∽△CBD； （2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长． 17. 如图、在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）在y轴右侧、以O为位似中心，将按相似比为缩小，画出 （2）写出各顶点的坐标； （3）若内部一点M的坐标为，则点M的对应点的坐标是 ． 18. 如图在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）点P为反比例函数图象的任意一点，若，求点P的坐标． 19. 如图，在小山的西侧处有一热气球，以25米分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为的方向升空，20分钟后到达处，这时热气球上的人发现，在处的正东方向有一处着火点，在处测得着火点的俯角为，求热气球升空点与着火点的距离．（结果精确到1米，． 20. 已知：如图，在中，点，分别在，上，，点在边上，，与相交于点． （1）求证：． （2）当点为的中点时，求证：． 21. 为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为每个40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系：． （1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润销售额成本）； （2）该公司当地物价部门规定，商品售价不得高于成本的倍，当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元? 22. 如图，在斜坡底部点处安装一个的自动喷水装置，喷水头视为点的