专题5.32 相交线与平行线中的旋转问题（分层练习）（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题5.32 相交线与平行线中的旋转问题（分层练习）（综合练） 一、填空题 1．（2023下·四川成都·七年级校考期中）如图，点A、B分别在直线上，，，平分，将射线绕点B以每秒的速度顺时针方向旋转，射线绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转，设旋转时间为，当与平行时，旋转时间t的值为 ． 2．（2023下·上海松江·七年级统考期中）已知两个形状完全相同的直角三角形、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点，，，现将图中的绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为 秒． 3．（2023下·浙江金华·七年级校联考阶段练习）图1是一盏可折叠台灯．图2，图3是其平面示意图，支架，为固定支撑杆，支架可绕点C旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．当支架旋转至水平位置时（如图2），恰好与平行，则支架与水平方向的夹角 °；若将图2中的继续向上旋转（如图3），则此时与水平方向的夹角 °.    4．（2023·江苏·七年级假期作业）已知直线，点P、Q分别在上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转． （1）若射线同时开始旋转，当旋转时间30秒时，与的位置关系为 ； （2）若射线先转45秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为 秒时，． 二、解答题 5．（2022下·吉林·七年级吉林省实验校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）∠CBE＝__________°； （2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． （3）若把直线FD绕点F旋转，直线FD和直线BE相交于点M，当直线FD和△ABC的一边平行时，请直接写出∠FME的度数． 6．（2023下·四川南充·七年级统考期末）如图，以直线上一点O为端点作射线，使，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注：） （1）如图1，如果直角三角板的一边放在射线上，那么的度数为______； （2）如图2，将直角三角板绕点O按顺时针方向转动到某个位置，如果恰好平分，求的度数： （3）如图3，将直角三角板绕点O任意转动，如果始终在的内部，请直接用等式表示和之间的数量关系． 7．（2022下·河北石家庄·七年级统考期中）一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：__________． （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ 8．（2023下·广西桂林·七年级校联考期末）实验与探究 小芳同学在用数学图形软件探究平行线的性质时，进行如下实验与探究： 在直线上取一定点N，作一任意三角形，过点M作直线，并标记为，为，请用平行线的相关知识解决下列问题．   （1）如图1，小芳发现，当点P落在直线与之间时，总有的结论，请你帮小芳说明理由； （2）将三角形绕点N旋转，当点P落在直线与之外时（如图2），小芳发现，，，之间依然满足某种数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由； （3）如图3，当点P落在直线与之间时，小芳用数学软件作出与的角平分线和，交点为点Q，发现与之间也满足某种数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由． 9．（2023下·福建三明·七年级三明市列东中学校考期中）如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空：________，________． （2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时， ①请直接写出________，________（结果用含n的代数式表示）； ②若恰好是的倍，求n的值． （3）如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线、均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在；若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 10．（2023下·广东广州·七年级中山大学附属中学校考期中）如图所示，，点，分别在直线，上，，过点作的延长线交于点，交于点，平分，交于点，交于点． （1）直接写出，，之间的关系：_____________． （2）若，求． （3）在（2）的条件下，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的