6.4.3.3.余弦定理、正弦定理应用举例-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第二册)

6.4.3.3.余弦定理、正弦定理应用举例 角三角形 三角形中常见的结论 三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 三角形三边关系： 两边之和大于第三边：，，； 两边之差小于第三边：，，； 在同一个三角形中大边对大角： 4) 三角形内的诱导公式： 三角形的五心： 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外接圆的圆心） 内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内切圆的圆心） 旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点 考点01：正、余弦定理判定三角形形状 1．在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2．在中，若，则的形状一定是（ ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 3．在中，已知，求证：为等腰三角形． 考点02：证明三角形中的恒等式或不等式 4．在中，，，，，则下列关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（多选）已知的内角所对的边分别为,则下列命题正确的是（    ） A．若,则一定为等腰三角形 B．若,则 C．若,则的最大内角为 D．若为锐角三角形,则 6．已知在锐角中，. (1)证明：； (2)求的取值范围. 考点03：求三角形中的边长或周长的最值或范围 7．在中，内角的对边分别为，，，若，，则周长的最小值为 ． 8．已知A，B，C是的内角，其中，求的取值范围. 9．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，.已知. (1)证明：； (2)若，求周长的最大值. 考点04：几何图形中的计算 10．我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.已知大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则一个直角三角形的面积是 ，直角三角形中最小边的边长是 . 11．如图，在中，的垂直平分线交边于点． （1）求的长； （2）若，求的值． 12．如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°． （1）求AC的长； （2）若CD＝5，求AD的长． 考点05：距离测量问题 13．如图，在高速公路建设中，要确定隧道的长度，工程人员测得隧道两端的两点到点的距离分别为，且，则隧道长度为（    ） A． B． C． D． 14．如图所示，为测量河对岸一点与岸边一点之间的距离，已经测得岸边的，两点间的距离为，，，则，间的距离为（    ）    A． B． C． D． 15．如图，小刚同学从楼顶A处看楼下公园的湖边D处的俯角为，看另一边B处的俯角为，楼高为米，则楼下公园的湖宽= m．（结果精确到1米，参考数据:，，，） 考点06：高度测量问题 16．某人在山外一点测得山顶的仰角为42°，沿水平面退后30米，又测得山顶的仰角为39°，则山高为（ ）(sin42°≈0.6691，sin39°≈0.6293，sin3°≈0.0523) A．180米 B．214米 C．242米 D．266米 17．某兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为，烈士塔底部点C的俯角为，无人机与烈士塔的水平距离为10m，烈士塔的高度为 m．（结果保留整数．参考数据：，，） 18．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要45秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米如图所示，旗杆底部与第一排在同一个水平面上，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为 米/秒．    考点07：角度测量问题 19．如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西方向上，灯塔B在观察站南偏东方向上，则灯塔A在灯塔B的（    ） A．北偏东方向上 B．北偏西方向上 C．南偏东方向上 D．南偏西方向上 20．一艘船航行到点处时，测得灯塔与其相距30海里，如图所示.随后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点，测得灯塔在其北偏东方向，则（    ） A． B． C． D． 21．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球