6.2.2 向量的数量积 讲义-2023-2024学年高一数学下学期《一隅三反》系列（人教A版2019必修第二册）

6.2.2 向量的数量积 考法一 平面向量的数量积 【例1-1】（2023·江苏南京）已知等边三角形边长为，则（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2024·云南）已知向量与的夹角为，且，，则 . 【一隅三反】 1．（2023·江西）中，，，，为斜边的中点，则（ ） A．1 B．1 C．2 D．2 2.（2024江西）已知向量、满足， 与的夹角为，则（　　） A． B． C． D． 3．（2023·四川成都）已知中，，则 ．    考法二 平面向量的模长 【例2-1】（2024·浙江宁波）已知，，且，的夹角为，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【例2-2】（2023·四川甘孜）已知平面向量，且与的夹角为，则（    ） A． B．4 C．2 D．0 【一隅三反】 1.（2024·全国·模拟预测）已知向量，满足，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023上·山西大同）设向量，满足，，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3（2024·河北保定）已知向量满足，，，则（    ） A． B． C．5 D．20 考法三 平面向量的夹角 【例3-1】（2023·江苏南通）已知非零向量满足，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（2023·全国·校联考模拟预测）已知非零向量与满足，若，则（    ） A． B． C． D． 【例3-3】（2023·青海西宁）已知向量，，，且，则（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024上·广东深圳）已知为单位向量，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·云南 ）已知非零向量满足，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·模拟预测）若都为非零向量，且，，则向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 考法四 平面向量的投影（向量） 【例4-1】．（2023·上海嘉定）已知平面上两单位向量，，，则在上的数量投影为 . 【例4-2】（2023下·湖北省直辖县级单位·高一湖北省仙桃中学校考阶段练习）已知为单位向量，，向量，的夹角为，则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023上·内蒙古赤峰）已知向量、满足，则在方向上的投影数量为（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·天津）已知，，m为实数，若，则向量在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·上海杨浦）已知平面向量，满足，且向量，的夹角为，则在方向上的数量投影为 . 4．（2023下·广东惠州·高一校考阶段练习）已知，，，则在方向上的投影向量是 . 考法五 平面向量的综合运用 【例5-1】（2023下·山东青岛·高一统考期中）已知点是边长为2的正的内部（不包括边界）的一个点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例5-2】（2023上·湖北荆门）如图，是边长2的正方形，为半圆弧上的动点（含端点）则的取值范围为（    ）    A． B． C． D． 【例5-3】（2023下·广东揭阳·高一校联考期中）已知向量，若与的夹角为；若与的夹角为钝角，则取值范围为（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023下·湖北宜昌·高一校联考期中）已知是单位向量，且的夹角为，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·重庆·高三统考期末）若向量，满足，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是 ． 3．（2023·江苏扬州）已知在中，，，，为线段上任意一点，则的取值范围是 ． 4．（2023上·浙江金华·高一浙江金华第一中学校考阶段练习）已知向量满足，则的最大值是 ，最大值是 ． 1． 单选题 1．（2024·黑龙江大庆）已知向量，的夹角为，，且向量与垂直，则实数（    ） A．2 B． C． D．2 2（2024·云南楚雄）已知向量，满足，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·浙江宁波·高一镇海中学校考期末）已知，且满足，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）在等腰梯形ABCD中，AB=CD=2，，则在上的投影的数量为（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·内蒙古呼和浩特）我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”.他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明，极富创新意识.“赵爽弦