6.2.1 平面向量的运算 讲义-2023-2024学年高一数学下学期《一隅三反》系列（人教A版2019必修第二册）

6.2.1 平面向量的运算 考法一 平面向量的加法运算 【例1-1】（2023·全国·高一随堂练习）如图，已知向量、，用向量加法的三角形法则作出向量． (1)  (2)  (3)   【例1-2】（2023下·新疆·高一校考期末）化简下列各式: （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 【一隅三反】 1．（2023山西）如图所示，求： (1)； (2)； (3)； (4). 2．（2023云南）如图，为边长为1的正六边形，O为其几何中心. (1)化简； (2)化简； (3)化简； (4)求向量的模. 3．（2023·全国·高一随堂练习）如图，已知向量，，不共线，求作向量．    考法二 平面向量的减法运算 【例2-1】（2023·全国·高一随堂练习）如图，已知向量、，求作． (1)  (2)  (3)  (4)   【例2-2】（2023·河南周口）化简下列各式： (1)； (2)； (3)． (4)； (5)； (6)． . 【一隅三反】 1．（2023下·江苏淮安·高一校考阶段练习）如图，已知向量 (1)用表示； (2)用表示； (3)用表示； (4)用表示； (5)用表示 2（2023·高一课时练习）如图，四边形ABCD中，设，，，试用，，分别表示，． 考法三 平面向量的数乘 【例3】（2023·全国·高一随堂练习）判断下列各小题中的向量，是否共线： (1)，； (2)，（其中两个非零向量和不共线）； (3)，. 【一隅三反】 （2023下·高一课时练习）计算： (1)； (2)． (3)； (4) (5)； (6)； (7)； (8). 考法四 平面向量共线定理 【例4】（2023新疆）设，是两个不共线的向量，如果，，. (1)求证：A，B，D三点共线； (2)试确定的值，使和共线； (3)若与不共线，试求的取值范围. 【一隅三反】 1．（2024上·辽宁·高一校联考期末）已知与为非零向量，，若三点共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2022·全国·高一课时练习）设两个非零向量与不共线． (1)若，，，求证：，，三点共线； (2)试确定实数，使和同向． 3.（2024·上海）设是不共线的两个非零向量. （1）若，求证：三点共线； （2）若与共线，求实数的值； （3）若，且三点共线，求实数的值. 考法五 向量判断三角形的四心 【例5】（2023·山西太原）已知点在所在平面内，满，，则点依次是的（    ） A．重心，外心 B．内心，外心 C．重心，内心 D．垂心，外心 【一隅三反】 1．（2023·重庆江北）（多选）设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则点M是BC的中点 B．若，则点M是的重心 C．若，则点M，B，C三点共线 D．若，则 2．（2023·山东枣庄·）（多选）数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点O、G、H分别是△ABC的外心、重心、垂心，且M为BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·重庆万州）（多选）已知分别为的外心和重心，为平面内一点，且满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．为内心 C． D．对于平面内任意一点，总有 考法六 平面向量在几何中应用 【例6】（2024北京）如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，. (1)用表示； (2)求证：B，E，F三点共线． 【一隅三反】 1．（2023·河北）如图，已知四边形为平行四边形，与相交于，，，设，，试用基底表示向量，，. 2．（2023下·河南南阳·高一统考阶段练习）如图所示，在平行四边形中，，分别为边和的中点，为与的交点． (1)若，则四边形是什么特殊的平行四边形？说明理由． (2)化简，并在图中作出表示该化简结果的向量． 1． 单选题 1．（2023吉林）向量化简后等于（ ） A． B． C． D． 2（2023·安徽）如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中错误的是（ ） A．＋＋＝0 B．＋＋＝0 C．＋＋＝ D．＋＋＝ 3．（2023广西）作用在同一物体上的两个力，当它们的夹角为时，则这两个力的合力大小为（ ）N. A．30 B．60 C．90 D．120 4．（2013北京）若是内一点，，则是的（    ） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 5．（2023湖北）设是两个不共线的向量,若向量与共线,则(　　) A．λ=0 B．λ=-1 C．λ=-2 D．λ=- 6．（2024·山东）已知△