6.1 平面向量的概念 讲义-2023-2024学年高一数学下学期《一隅三反》系列（人教A版2019必修第二册）

6.1 平面向量的概念 考法一 向量与数量的辨析 【例1】（2023山西）下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是(    ) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 【一隅三反】 1．（2023下·高一课时练习）给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．（2023北京）给出下列物理量： ①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间． 其中不是向量的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（2023·安徽）以下选项中，都是向量的是（ ） A．正弦线、海拔 B．质量、摩擦力 C．△ABC的三边、体积 D．余弦线、速度 4．（2023下·新疆·高一校考期末）下列说法正确的是（    ） A．身高是一个向量 B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量 C．有向线段由方向和长度两个要素确定 D．有向线段和有向线段的长度相等 考法二 零向量与单位向量 【例2-1】（2023·广东湛江）下列命题正确的个数是（    ） （1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量； （3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0． A．1 B．2 C．3 D．4 【例2-2】1（2023·新疆巴音郭楞）下列说法正确的是（    ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 【一隅三反】 1．（2023云南）下列说法正确的是（    ） A．零向量没有大小，没有方向 B．零向量是唯一没有方向的向量 C．零向量的长度为0 D．任意两个单位向量方向相同 2．（2023下·新疆·高一校考期中）下列说法正确的是（    ） A．向量的模是一个正实数 B．零向量没有方向 C．单位向量的模等于1个单位长度 D．零向量就是实数0 3（2023·广东揭阳）下列结论中正确的为（    ） A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量与向量的长度相等 C．对任意向量，是一个单位向量 D．零向量没有方向 考法三 向量的几何表示 【例3-1】（2023·安徽淮北）在如图的方格纸中，画出下列向量．    (1)，点在点的正西方向； (2)，点在点的北偏西方向； (3)求出的值． 【一隅三反】 1．（2023·全国·高一随堂练习）选择适当的比例尺，用有向线段表示下列向量． (1)终点A在起点O正东方向3m处； (2)终点B在起点O正西方向3m处； (3)终点C在起点O东北方向4m处； (4)终点D在起点O西南方向2m处． 2．（2023·高一课时练习）如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方． (1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）； (2)求的模． 3．（2023北京）在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量． (1)，点A在点O北偏西45°方向； (2)，点B在点O正南方向． 考法四 平行向量与共线向量 【例4-1】（2022下·高一校考课时练习）如图，O是正六边形ABCDEF的中心.    (1)图中所示的向量中与的模相等的向量有几个? (2)图中所示的向量中与共线的向量有几个? 【例4-2】（2023·贵州遵义）（多选）下列说法错误的是（   ） A．有向线段与表示同一向量 B．两个有公共终点的向量是平行向量 C．零向量与单位向量是平行向量 D．单位向量都相等 【一隅三反】 1．（2023·陕西榆林）（多选）如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023下·江苏镇江）（多选）下列命题中，正确的是（    ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 3．（2023·高一课时练习）如图所示，四边形为正方形，为平行四边形，    (1)与模长相等的向量有多少个？ (2)写出与相等的向量有哪些？ (3)与共线的向量有哪些？ (4)请列出与相等的向量． 1． 单选题 1．（2023·黑龙江）下列量中是向量的为（    ） A．频率 B．拉力 C．体积 D．距离 2．（2023·全国·高一专题练习）下列说法正确的个数是（   ） （1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量； （2）零向量没有方向； （3）向量的模一定是正数； （4）非零向量的单位向量是唯一的． A．0 B．1