精品解析：辽宁省鞍山市铁西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学试卷（十一月）2023 （考试时间共120分钟，试卷满分120分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，要求见答题卡． 一、选择题：（2分*10＝20分） 1. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的最大整数值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 下列四个图形，既是轴对称又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A B. C. D. 4. 如图，已知直角三角形中，，将绕点A逆时针旋转至，使点C的对应点D恰好落在边上，E为点B的对应点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数为43，则每个支干长出（ ）支小分支． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图，点F在平行四边形边上，延长交的延长线于点E，交于点O，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点O，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 9. 二次函数的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ） ①；②；③；④（m为任意实数） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，射线交于点D，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（3分*6＝18分） 11. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为_________． 12. 如图，缩小后变为，若线段上有点，则点在上的对应点P的坐标为_________． 13. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来共用了_________． 14. 如图，中，，，，，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接，当是直角三角形时，t的值为_________． 15. 已知抛物线经过点，，当时，m的取值范围为_________． 16. 如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E是的中点，连接并延长交于点G，将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，点H为的中点．连接，则的值为_________． 三、解答题：（2个小题，每题8分，共16分） 17 解下列方程： （1） （2）． 18. 已知关于的方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求k的值． 四、解答题：（2个小题，每题8分，共16分） 19. 教学楼旁边有一棵树，课外数学兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为的竹竿的影长为，在同一时刻他们测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图所示，经过一番争论，该小组的同学认为继续测量也可以求出树高，他们测得落在地面上的影长为，落在墙壁上的影长为，并画出了几何图形，图中线段长为树高，长为墙壁上的影子长，请你和他们一起计算一下树高多少米？ 20. 如图，将绕点C顺时针旋转一定角度得到，若点A、D、E在同一条直线上，，， （1）求的度数； （2）若，求的长． 五、解答题：（2个小题，每题8分，共16分） 21. 如图，抛物线与平行于x轴的直线交于A，B两点，抛物线的顶点为P． （1）求点P的坐标； （2）当为等边三角形时，求的面积 22. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E，交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长 六、解答题：（1个小题，8分） 23. 某商店销售某种工艺品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x与月销售量y的部分对应值如表： 售价x/（元/件） 30 45 50 月销售是y/件 300 150 100 （1）求y关于x函数表达式． （2）若该商品的进价为20元，当售价是多少元时，月销售利润可以达到4000元？ 七、解答题：（1个小题，12分） 24. 问题情境：小明同学在学习了相似三角形的知识后，进行了以下探究活动： （1）建立模型：如图（1）他把一个角图中的的顶点B在等边的边上移动，他发现，请你帮他证明； （2）模型应用：如图（2），点C在的延长线上，且．若，，当时，求的值； （3）延伸探究：如图（3），连接，若，，则___