平行和垂直 （教案）-2023-2024学年四年级上册数学人教版

平行和垂直 教学内容 人教版四年级数学上册第56—57页的相关内容。 教材分析 《平行与垂直》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第五单元第一课时的教学内容。它是在学生学习了直线与角的认识的基础上安排的教学内容，是认识平行四边形和梯形以后学习几何学的基础，更是培养学生空间观念的基础载体。 学情分析 学生通过对直线与角的认识的学习，有了一定的空间想象能力，且垂直与平行在我们日常生活中应用广泛，学生对其已有许多表象认识。但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，故而对垂直与平行种所研究的同一平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能完全理解“同一平面”与“永不相交”的本质。为此，需要教师帮助他们解决。 学习目标 1.通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系。 2.通过观察、比较、归纳，初步认识平行与垂直。 3.通过讨论、操作、自学等活动，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。 教学重点 正确理解“同一个平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”、“平行线”、“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点 正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。 教学过程 一、导入： 师：同学们，我们已经学习过了直线的相关知识，那谁能来告诉老师直线都有哪些特征？ 生：没有端点，可以向两端无限延伸。 师：回答的真准确，谁还能再说说？ 生：没有端点，可以向两端无限延伸。 师：你说的也很棒，李老师在这里为你点赞。 （在点赞的时候，彩笔从手中滑落）哎呀！李老师真粗心，笔都掉了，（在准备捡起来的时候说）咦，我发现了一个我们今天值得探讨的问题，这两支笔掉在地上，他们会出现哪些位置关系呢？ 今天我们就来研究《平行与垂直》（板书课题） 二、教授新知： （一）师：早就听说咱们班的学生动手能力很强，老师想考验一下你们，敢不敢接受挑战？ 生：敢。 师：好，从你们的回答声中，老师能听出来你们非常的自信。那就请听题，请在纸上任意画出两条直线，你能画出几中不同的位置关系呢？每张纸只能画一种情况。待会儿我们来比比看看谁画的最多。 师：有没有画四种的？那有没有比四种多的？ 师：咱班的学生果然名不虚传，动手能力就是强，老师从同学们手中抽出几张典型的画法，看到黑板上的这些图，你有什么感受？(很乱) 师：李老师也这么认为，那你能按照一定的标准分分类吗？请同学们先独立思考然后在小组内交流。并派代表说一说你们是按什么分类的。 师：为了方便同学们描述，李老师给这些图标上序号！ （1） （2） （3） （4） 预设： 生1：（1）和（4）是一类，（2）和（3）是一类，根据是看他们是不是交叉到一块儿。 师：你真是一个善于观察的孩子，只不过在数学上我们把交叉称为相交，（2） 、（3）我们暂时把他们归到不相交的这一类里。刚才我同学说了直线具有可向两边延伸的特征， （2）、（3）现在不相交那他们是不是永不相交呢？请同学们拿出练习单，在第一部分里画一画，试着延伸一下！ （学生上台延伸，用投影仪展示） 师：谁来说说通过延伸你发现了什么？ 生：通过延伸，（3）这种情况延伸后相交了，而（1）却没有相交。 师：表达得可真清楚。 （多媒体演示（1）、（3）的延伸后的情况） （二）师：（1）经过延伸相交了我们也把他归到相交的那一类里，而像（3）这种经过延伸后也永不相交的两条直线称为平行线。（课件出示平行概念） 追问：你们认为这句话中哪些词语最关键？ 师：在这里“同一平面内是什么意思呢？”（像我们的桌面、黑板、墙壁、地面都是一个个的平面）。比如老师这儿有两根铅笔，一根在地面上，一根在桌面上，他们也是不相交的，我们能不能说他们一定平行啊？ 生：不能，因为他们不在同一个平面内。 师：下面我们看看这几组直线，大家来判断一下他们是不是互相平行的？ a a a b b b 生：是 师：对，这三幅图种中直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 （三）师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况，我们来一起看看这些相交的情况。观察这两组相交的情况，你们发现了什么？（都形成了四个角，有钝角、锐角还有直角）你们怎么知道他们相交后形成的是直角？请同学们拿出练习单第二部分，动手测量一下。 （生上黑板量角的度数，90°） 师：像这样“两条直线相交成直角，我