3.1从算式到方程－等式的性质及应用考点训练 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

人教版 七年级上 第3章 一元一次方程 3.1从算式到方程 等式的性质及应用 已知m＋a＝n＋b，如果根据等式的性质可变形为 m＝n，那么a，b必须符合的条件是(　　) A．a＝2b　　　 B．－a＝b C．a＝b D．a，b可以是任意数或式子 C 1 2 已知a＝－2，则式子a＋1的值为(　　) A．－3　　 B．－2　　 C．－1　　 D．1 2 C 3 C D 4 将m＋3＝n先变形为2m＋6＝2n，再变形为2m＋1＝ 2n－5，其变形过程中所用的等式的性质及顺序是(　　) A．仅用两次等式的性质1 B．仅用两次等式的性质2 C．先用等式的性质2，再用等式的性质1 D．先用等式的性质1，再用等式的性质2 C 5 6 7 【正解】D 【错解】C 【诊断】错解中误以为C选项没有应用等式的性质，而是左边平方，右边乘x，其实是两边同时乘x，因而C选项是正确的．A选项在同时乘m的基础上再同时减6，A正确．B选项同时除以t2＋1(t2＋1≠0)，故正确．D选项同时除以x，其中x可能为0，故D错误． 7 8 由解方程3x＋2＝11得到方程的解x＝3，可分两步，按步骤填空： 第一步：根据等式的性质____，两边同时______，得到________； 第二步：根据等式的性质____，两边同时______，得到________． 1 9 减去2 2 除以3 x＝3 3x＝9 13 10 D 11 解：两边加4，得x－4＋4＝7＋4(等式的性质1)． 得x＝11. 解下列方程： (1)x－4＝7； D 12 如图，两个天平都平衡，则6个球的质量等于(　　)个正方体的质量． A．7 B．8 C．9 D．10 D 13 关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为(　　) A．9 B．8 C．5 D．4 14 C 19 【2023•娄底】下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为(　　) A．135 B．153 C．170 D．189 15 【点拨】 根据规律可得，2b＝18，所以b＝9，所以a＝b－1＝8，所以x＝2b2＋a＝162＋8＝170. 【答案】 C 运用等式的性质解下列方程并检验： (1)－2y＋1＝－1； 16 解：两边减1，得－2y＝－2， 两边除以－2，得y＝1. 当y＝1时，左边＝－2＋1＝－1＝右边， 所以y＝1是方程－2y＋1＝－1的解． 观察下列变形： 因为x＝1，① 所以3x－2x＝3－2，② 所以3x－3＝2x－2，③ 所以3(x－1)＝2(x－1)，④ 所以3＝2.⑤ 17 (1)由②到③这一步是怎样变形的？ 解：由②到③这一步是两边都加(2x－3)． (2)发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？ 第⑤步错误，原因是两边都除以0. 若等式x＝y可以变形为＝，则有(　　) A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为任意有理数 如果a＝b，那么下列等式不一定成立的是(　　) A．a＋c＝b＋c B．a－c＝b－c C．ac＝bc D．＝ 下列变形中，错误的是(　　) A．若x＝y，则xm－6＝ym－6 B．若a＝b，则＝ C．若x＝3，则x2＝3x D．若mx＝nx，则m＝n 能不能从(a＋3)x＝b－1得到x＝，为什么？反之，能不能从x＝得到等式(a＋3)x＝b－1，为什么？ 解：从(a＋3)x＝b－1不能得到x＝，因为a＋3可能为0，而0不能为除数．从x＝能得到等式(a＋3)x＝b－1，因为等式的两边乘同一个数，结果仍相等． 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定：＝ad－bc，如＝1×4－2×3＝－2. 已知＝－2，根据等式的性质求出x的值． 解：由＝－2，可得－4x－(－2)×3＝－2， 即－4x＋6＝－2. 利用等式的性质1，两边同时减6，得－4x＝－8， 再利用等式的性质2，两边同时除以－4，得x＝2. 故x的值为2. 下列利用等式的性质解方程中，正确的是(　　) A．由x－5＝6，得x＝1 B．由5x＝6，得x＝ C．由－5x＝10，得x＝2 D．由x＋3＝4，得x＝1 (2)x－2＝5. 解：两边加2，得x－2＋2＝5＋2(等式的性质1)． 化简，得x＝7. 两边乘3，得x＝21(等式的性质2)． 【2023•安徽】设a，b，c为互不相等的数，且b＝a＋ c，则下列结论正确的是(　　) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a－b＝4(b－c) D．a－c＝5(a－b) (2)x＋1＝－5. 解：两边减1，得x＝－6，两边除以，得x＝－9. 当x＝－9时，左边＝×(－9)＋1＝－5＝右边． 所以x＝－9是方程x＋1＝－5的解． $$