19.2.1 第2课时 正比例函数的图象和性质（教学正文）（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2024春季学期 《学练优》· 八年级数学下 · RJ 第十九章　一次函数 19.2　一次函数 19.2.1　正比例函数　 第2课时　正比例函数的图象和性质 知识点一　正比例函数的图象 1.正比例函数y＝－2x的大致图象是（　A　） A 2.（2023·武威中考）若直线y＝kx（k是常数，k≠0）经 过第一、第三象限，则k的值可能为（　D　） A.－2 B.－1 C.－ D.2 【条件变式】 （2023·长春绿园区期末）已知正比例函数y＝（m－3）x 的图象过第二、第四象限，则m的取值范围是（　D　） A.m≥3 B.m＞3 C.m≤3 D.m＜3 D D 3.在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数的 图象上的是（　A　） A.M（2，－3），N（－4，6） B.M（－2，3），N（4，6） C.M（－2，－3），N（4，－6） D.M（2，3），N（－4，6） A 4.（1）画出函数y＝－x的图象； 解：（1）图象如图所示. （2）判断点A（－，），B（0，0），C（，－）是 否在函数y＝－x的图象上. 解：（1）图象如图所示.⁠ （2）把x＝－代入得y＝－x＝，⁠ ∴点A在图象上.⁠ 把x＝0代入得y＝－x＝0，⁠ ∴点B在图象上.⁠ 把x＝代入得y＝－x＝－，⁠ ∴点C在图象上.⁠ （2）把x＝－代入得y＝－x＝， ∴点A在图象上. 把x＝0代入得y＝－x＝0， ∴点B在图象上. 把x＝代入得y＝－x＝－， ∴点C在图象上. 知识点二　正比例函数的性质 5.关于函数y＝3x，下列结论中正确的是（　C　） A.函数图象经过点（3，1） B.函数图象经过第二、第四象限 C.y随x的增大而增大 D.不论x取何值，总有y＞0 C 6.（易错题）对于正比例函数y＝－2x，当自变量x的值 增加1时，函数y的值增加（　A　） A.－2 B.2 C.－ D. 7.在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大， 则点P（3，k）在第⁠ ⁠象限. A 一　 （1）求m的取值范围； （2）当m取最小整数时，画出该函数的图象. 解：（1）由题意可知y随x的增大而增大，⁠ 则m－1＞0，⁠ ∴m＞1.⁠ 解：（1）由题意可知y随x的增大而增大， 则m－1＞0， ∴m＞1. 8.已知正比例函数y＝（m－1）x的图象上有两点A（x1， y1），B（x2，y2）.当x1＞x2时，y1＞y2. （2）∵m＞1，⁠ ∴m取最小整数时，m＝2.此时，该函数的解析式为y＝x.⁠ 图象如图所示.⁠ ⁠ （2）∵m＞1， ∴m取最小整数时，m＝2.此时，该函数的解析式为y＝x. 图象如图所示. 9.已知正比例函数y＝（k－1）x的图象上一点（m， n），且mn＜0，那么k的取值范围是（　A　） A.k＜1 B.k＞1 C.k＜0 D.k＜1或k＞1 A 10.如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y ＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用 “＜”连接为⁠ ⁠. 第10题图 a＜c＜b　 11.如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y＝－x上第 二象限内的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y＝x于点 N.当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围 为⁠ ⁠. －4≤m＜0　 第11题图 12.若点A（m，n）在直线y＝kx（k≠0）上，当－ 1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式 为⁠ ⁠. 13.已知正比例函数y＝（2m＋4）x.求： （1）m为何值时，函数图象经过第一、第三象限； （2）m为何值时，y随x的增大而减小； （3）m为何值时，点（1，3）在该函数的图象上. y＝x或y＝－x　 解：（1）∵函数图象经过第一、第三象限，⁠ ∴2m＋4＞0，解得m＞－2.⁠ （2）∵y随x的增大而减小，⁠ ∴2m＋4＜0，解得m＜－2.⁠ （3）∵点（1，3）在该函数的图象上，⁠ ∴2m＋4＝3，解得m＝－.⁠ 解：（1）∵函数图象经过第一、第三象限， ∴2m＋4＞0，解得m＞－2. （2）∵y随x的增大而减小， ∴2m＋4＜0，解得m＜－2. （3）∵点（1，3）在该函数的图象上， ∴2m＋4＝3，解得m＝－. 14.在函数y＝－3x的图象上取一点P，过点P作PA⊥x 轴，垂足为点A.已知点P的横坐标为－2，求△POA的面 积（O为坐标原点）. 解：把x＝－2代入y＝－3x中，得y＝6，⁠ ∴点P的坐标为（－2，6）