17.2 勾股定理的逆定理（夹册正文）（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2024春季学期 《学练优》· 八年级数学下 · RJ 第十七章　勾股定理 17.2　勾股定理的逆定理 知识要点1　勾股定理的逆定理 　　如果三角形的三边长a，b，c满足⁠ ⁠， 那么这个三角形是⁠ ⁠三角形. 解题策略： a2＋b2＝c2　 直角　 （2）也可用来判断实际问题中的垂直关系、最短路 径问题等. （1）可利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状， 解决与三角形有关的角度、面积等问题； 知识要点2　勾股数 　　勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个⁠ ⁠ ⁠ ⁠.注意：一组勾股数中各数的相同正整数倍也是勾 股数. 正 整数　 知识要点3　互逆命题与互逆定理 （1）如果两个命题的题设和结论正好⁠ ⁠，那 么这样的两个命题叫做互逆命题； （2）如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那 么它也是一个定理，这两个定理互为⁠ ⁠. 相反　 逆定理　 ⁠ ⁠（建议用时：10分钟） 1.下列各组数是勾股数的是（　A　） A.6，8，10 B.0.3，0.4，0.5 C.9，41，47 D.52，122，132 2.在△ABC中，AB＝1，AC＝，BC＝2，则这个三角 形是（　B　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 A B 3.命题“对顶角相等”的逆命题是⁠ ⁠ ⁠ ⁠，它是⁠ ⁠（填“真”或“假”）命题；定理 “内错角相等，两直线平行”的逆定理是⁠ ⁠ ⁠ ⁠. 4.若a，b，c表示△ABC的三边长，且（a－3）2＋ ＋｜c－5｜＝0，则△ABC按角分类是⁠ ⁠三角形. 相等的两个角是对 顶角　 假　 两直线平 行，内错角相等　 直角　 5.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是 40m/min，甲客轮用30min到达A处，乙客轮用40min到 达B处.若A，B两处的直线距离为2000m，甲客轮沿着北 偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是⁠ ⁠ ⁠ ⁠. 北偏 西60°或南偏东60°　 解：△ABC是直角三角形.理由：⁠ ∵a＋b＝7，ab＝1，⁠ ∴a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝49－2＝47.⁠ 又∵c2＝47，∴a2＋b2＝c2.⁠ ∴△ABC是以c为斜边的直角三角形.⁠ 解：△ABC是直角三角形.理由： ∵a＋b＝7，ab＝1， ∴a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝49－2＝47. 又∵c2＝47，∴a2＋b2＝c2. ∴△ABC是以c为斜边的直角三角形. 6.已知△ABC的三边长为a，b，c，且a＋b＝7，ab＝1， c2＝47，试判断△ABC的形状，并说明理由. 7.如图，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD＝8，BD＝ 17，求△ABD的面积. 解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，⁠ ∴AB2＝AC2＋CB2.∴AB＝15.⁠ ∵AD＝8，BD＝17，⁠ ∴BD2＝AD2＋AB2.⁠ ∴∠DAB＝90°.⁠ ∴S△ABD＝AB·AD＝60.⁠ 解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9， ∴AB2＝AC2＋CB2.∴AB＝15. ∵AD＝8，BD＝17， ∴BD2＝AD2＋AB2. ∴∠DAB＝90°. ∴S△ABD＝AB·AD＝60. 谢谢观看 Thank you for watching! $$