17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用（教学正文）（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2024春季学期 《学练优》· 八年级数学下 · RJ 第十七章　勾股定理 17.2　勾股定理的逆定理 第2课时　勾股定理的逆定理的应用 知识点一　勾股定理的逆定理的应用 1.已知△ABC的三边长分别是5，12，13，则△ABC的面 积是（　A　） A.30 B. C.65 D.60 A 2.如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走 BA，BC两条路可到达公路，经测量BC＝60m，BA＝ 80m，AC＝100m.现需修建一条公路从学校B到公路，则 学校B到公路的最短距离为⁠ ⁠. 48m　 3.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船 同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每 小时分别航行12nmile和16nmile，1h后两船分别位于点 A，B处，且相距20nmile，如果知道甲船沿北偏西40°方 向航行，那么乙船沿⁠ ⁠方向航行. 北偏东50°　 第3题图 知识点二　勾股定理与其逆定理的综合应用 4.（教材P39复习题T9（2）变式）如图，正方形网格中 每个小方格边长为1，则△ABC的形状为⁠ ⁠ ⁠ ⁠. 第4题图 直角三角 形　 5.如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BD＝3，DC＝ AB＝5，AD＝4，则AC＝⁠ ⁠. 第5题图 　 6.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝AB＝2， BC＝，CD＝，则四边形ABCD的面积为⁠ ⁠. 第6题图 4　 7.如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝ 6，则∠ACD＝⁠ ⁠°. 第7题图 45　 8.如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且其周 长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1cm的速 度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度 移动.若同时出发，则3s后，△BPQ的面积为⁠ ⁠cm2. 第8题图 18　 9.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上 千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有 一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为 一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为 300km和400km，且AB＝500km，以台风中心为圆心周 围250km以内为受影响区域. （1）海港C受台风影响吗？为什么？ 解：（1）海港C受台风影响.⁠ 解：（1）海港C受台风影响. 理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于点D. ∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km， ∴AC2＋BC2＝AB2. 理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于点D.⁠ ∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2＋ BC2＝AB2.⁠ ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.⁠ ∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，⁠ ∴CD＝＝＝240（km）.⁠ ∵240＜250，∴海港C受台风影响.⁠ ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°. ∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD， ∴CD＝＝＝240（km）. ∵240＜250，∴海港C受台风影响. （2）如图，当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响 海港C.在Rt△CED中，由勾股定理，得ED＝ ＝＝70（km），⁠ ∴EF＝140km.∴140÷20＝7（h）.⁠ 即台风影响该海港持续的时间为7h.⁠ ⁠ （2）如图，当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响 海港C.在Rt△CED中，由勾股定理，得ED＝ ＝＝70（km）， ∴EF＝140km.∴140÷20＝7（h）. 即台风影响该海港持续的时间为7h. （2）若台风的移动速度为20km/h，则台风影响该海港 持续的时间有多长？ 解：（1）海港C受台风影响.⁠ 谢谢观看 Thank you for watching! $$