17.2 第1课时 勾股定理的逆定理（教学正文）（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2024春季学期 《学练优》· 八年级数学下 · RJ 第十七章　勾股定理 17.2　勾股定理的逆定理 第1课时　勾股定理的逆定理 知识点一　勾股定理的逆定理 1.（2023·北京燕山区期中）下列各组数中，不能作为直 角三角形三边长的是（　B　） A.3，4，5 B.4，5，6 C.6，8，10 D.5，12，13 B 2.如果三角形的三边长分别为，，2，那么这个三 角形的最大内角的度数为（　D　） A.30° B.45° C.60° D.90° 3.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边.若 （a－1）2＋｜b－｜＋＝0，则这个三角形一定 是⁠ ⁠. D 直角三角形　 4.如图，分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它 们的面积分别为4π，5π，9π，则△ABC⁠ ⁠直角三角 形（填“是”或“不是”）. 是　 5.（2023·南昌期中）在△ABC中，已知a＝2n，b＝ n2－1，c＝n2＋1（n＞1），试判断△ABC的形状， 并说明理由. 解：△ABC是直角三角形.理由如下：⁠ ∵a＝2n，b＝n2－1，c＝n2＋1（n＞1），⁠ ∴a2＋b2＝（2n）2＋（n2－1）2＝n4＋2n2＋1，c2＝（n2 ＋1）2＝n4＋2n2＋1.⁠ ∴a2＋b2＝c2.⁠ ∴△ABC是直角三角形.⁠ 解：△ABC是直角三角形.理由如下： ∵a＝2n，b＝n2－1，c＝n2＋1（n＞1）， ∴a2＋b2＝（2n）2＋（n2－1）2＝n4＋2n2＋1，c2＝（n2 ＋1）2＝n4＋2n2＋1. ∴a2＋b2＝c2. ∴△ABC是直角三角形. 知识点二　勾股数 6.（2023·鄂州鄂城区期中）下列各组数中，是勾股数的 是（　D　） A.，， B.，， C.0.3，0.4，0.5 D.25，60，65 7.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；② 5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出具 有以上规律的第⑥组勾股数：⁠ ⁠. D 13，84，85　 知识点三　互逆命题与互逆定理 8.命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为⁠ ⁠. 9.已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则 （a－1）0＝1；③两个全等三角形的面积相等.其中原命 题与逆命题均为真命题的个数是（　A　） A.0 B.3 C.2 D.1 如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0　 A 10.（教材P34习题T2变式）写出下列各命题的逆命题， 并判断逆命题的真假性. （1）两直线平行，同位角相等； （2）全等三角形的对应角相等； （3）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距 离相等； （4）如果a是偶数，那么2a是偶数. 解：（1）同位角相等，两直线平行.真命题.⁠ 解：（1）同位角相等，两直线平行.真命题. （2）对应角相等的三角形全等.假命题.⁠ （3）到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平 分线上.真命题.⁠ （4）如果2a是偶数，那么a是偶数.假命题.⁠ （2）对应角相等的三角形全等.假命题. （3）到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平 分线上.真命题. （4）如果2a是偶数，那么a是偶数.假命题. 11.（2023·安庆期中）△ABC的三边长分别为a，b，c.下 列条件：①∠A＝∠B－∠C；②a∶b∶c＝5∶12∶13； ③∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；④a＝32，b＝42，c＝52. 其中能判断△ABC是直角三角形的有（　B　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 12.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°， BC＝4，CD＝8，则∠ADC＝⁠ ⁠°. 第12题图 150　 13.（2023·黄山休宁县期中）如图，网格中的每个小正方 形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则 ∠ABC的度数为⁠ ⁠. 第13题图 45°　 【图形变式】 （2023·宜春期中）如图所示的网格是正方形网格，则 ∠PAB＋∠PBA＝⁠ ⁠°（点A，B，P是网格线交点）. 45　 【解析】如图，延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝ BD2＝12＋22＝5，P