17.1 第1课时 勾股定理（教学正文）（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2024春季学期 《学练优》· 八年级数学下 · RJ 第十七章　勾股定理 17.1　勾股定理 第1课时　勾股定理 知识点一　勾股定理的认识 1.（教材P23探究变式）如图是由边长均为1的正方形组 成的网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充 完整： ∵S1＝⁠ ⁠，S2＝⁠ ⁠，S3＝⁠ ⁠， 4　 9　 13　 ∴S1＋S2＝S3. 即⁠ ⁠2＋⁠ ⁠2＝⁠ ⁠2. AC　 BC　 AB　 2.以a，b为直角边，以c为斜边作全等的直角三角形ACE 和BDE，把这两个直角三角形拼成如图所示的形状，使 A，E，B三点在一条直线上.求证：a2＋b2＝c2. 证明：由图可得（a＋b）（a＋b）＝ab＋c2＋ab， 整理得＝， 则a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2. 故a2＋b2＝c2. 知识点二　利用勾股定理进行计算 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，则 AB的长是（　C　） A.cm B.4cm C.5cm D.6cm 【易错变式】斜边确定→斜边不确定⁠ ⁠ （2023·上饶广信区期中）若直角三角形的三边长分别为 6，8，x，则x的值是⁠ ⁠. C 10或2　 4.（2023·重庆中考B卷）如图，在△ABC中，AB＝AC， AD是BC边的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度 为⁠ ⁠. 第4题图 4　 5.求图中直角三角形中未知边的长度：b＝⁠ ⁠；c ＝⁠ ⁠. 第5题图 12　 20　 6.（原创题）如图，书架上放了四本书，其中∠ACB＝ 90°，AC＝24cm，BC＝7cm，则AB的长为⁠ ⁠. 第6题图 25cm　 7.（教材P24练习T1变式）在Rt△ABC中，∠C＝90°， 边BC，AC，AB的长分别为a，b，c. （1）若a＝5，c＝13，则b＝⁠ ⁠； （2）若∠A＝45°，a＝4，则c＝⁠ ⁠； （3）若a∶b＝3∶4，c＝20，则a＝⁠ ⁠. 12　 4　 12　 8.如图，点E在正方形ABCD的边AB上.若EB＝1，EC＝ 2，则正方形ABCD的面积为⁠ ⁠. 3　 9.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20， BC＝15，BD＝9.求CD和AB的长. 解：∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝∠CDA＝90°. 在Rt△CDB中， CD2＋BD2＝BC2，BC＝15，BD＝9， ∴CD2＋92＝152. ∴CD＝12. 解：∵CD⊥AB，⁠ ∴∠CDB＝∠CDA＝90°.⁠ 在Rt△CDB中，⁠ CD2＋BD2＝BC2，BC＝15，BD＝9，⁠ ∴CD2＋92＝152.∴CD＝12.⁠ 在Rt△CDA中，CD2＋AD2＝AC2，AC＝20，CD＝12， ∴122＋AD2＝202.⁠ ∴AD＝16.∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25.⁠ 在Rt△CDA中，CD2＋AD2＝AC2，AC＝20，CD＝12， ∴122＋AD2＝202. ∴AD＝16.∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25. 10.（2023·武汉汉阳区期中）如图，在△ABC中，∠ABC ＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别 交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为 15，12，0，1，则直尺宽BD的长为（　C　） A. B. C. D.无法确定 第10题图 C 11.（教材P24练习T2变式）如图，以Rt△ABC的三边为 边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3. 若S1＋S2＋S3＝16，则S1的值为（　B　） A.7 B.8 C.9 D.10 第11题图 B 【图形变式】正方形→半圆、等腰直角三角形（本质不 变）⁠ ⁠ （1）如图，以直角三角形的三边为直径的半圆面积之间 的等量关系是⁠ ⁠. 变式题（1）图 S3＝S1＋S2　 （2）如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直 角三角形，它们的面积分别为S1，S2，S3.若S1＋S2＋S3＝ 3，则AB＝⁠