17.1 第1课时 勾股定理（夹册正文）（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2024春季学期 《学练优》· 八年级数学下 · RJ 第十七章　勾股定理 17.1　勾股定理 第1课时　勾股定理 知识要点1　勾股定理 　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和⁠ ⁠ 斜边的平方.如图，a2＋b2＝c2⇒a2＝c2－b2，b2＝c2－a2. 等于　 　　解题策略：①在直角三角形中，已知任意两边的 长，可求第三边的长.在应用勾股定理时，要分清直角边 和斜边，不能确定时，要分类讨论；②在运用勾股定理 时要注意方程思想的运用，特别在折叠问题中，要注意 设未知数，利用勾股定理建立方程. 知识要点2　勾股定理的验证 　　勾股定理的验证：用拼图法验证勾股定理的思路： （1）图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙， 那么⁠ ⁠不会改变；（2）根据同种图形⁠ ⁠的 不同表示方法列出等式，推导勾股定理. 面积　 面积　 ⁠ ⁠（建议用时：10分钟） 1.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，则AC的长 为（　B　） A.10 B.12 C.13 D.24 2.长方形的相邻两边长分别是3和5，则它的对角线长是 （　C　） A.6 B.7 C. D.8 B C 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. 第3题图 （1）若a＝3，b＝4，则c＝⁠ ⁠； （2）若a＝8，c＝17，则b＝⁠ ⁠； （3）若a＝b＝1，则c＝⁠ ⁠. 5　 15　 　 4.如图，阴影部分（阴影部分为正方形）的面积 是⁠ ⁠. 第4题图 25　 5.如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的一个正方 形.其中直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为 c，a＞b.利用等面积法验证勾股定理. 解：∵S大正方形＝c2，⁠ S大正方形＝4S小三角形＋S小正方形＝4×ab＋（a－b）2，⁠ ∴c2＝4×ab＋（a－b）2.⁠ 整理，得2ab＋a2－2ab＋b2＝c2.⁠ ∴c2＝a2＋b2.⁠ 解：∵S大正方形＝c2， S大正方形＝4S小三角形＋S小正方形＝4×ab＋（a－b）2， ∴c2＝4×ab＋（a－b）2. 整理，得2ab＋a2－2ab＋b2＝c2. ∴c2＝a2＋b2. 6.求图中的Rt△ABC的面积. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得（x＋4）2＝36＋x2，⁠ 解得x＝.⁠ 所以S△ABC＝×6×＝7.5.⁠ 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得（x＋4）2＝36＋x2， 解得x＝. 所以S△ABC＝×6×＝7.5. 谢谢观看 Thank you for watching! $$