2.2整式的加减--合并同类项-课件2023-2024学年人教版 七年级数学上册

2.2.1 合并同类项 人教版 七年级上册 教材分析 本节课学习的主要内容是:同类项的概念、合并同类项的法则.整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算,它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础.同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础. 学习目标 1.理解同类项的概念; 2.掌握合并同类项的方法; 3.通过类比数的运算探究合并同类项的法则,从中体会数式通性和类比的数学思想. 新知导入 问题:在西宁到拉萨路段,列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h,在非冻土地段的行驶速度是120 km/h,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ,如果通过冻土地段需要t h,你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗? 100t+120 2.1t=100t+252t 这个式子还能化简吗? 新知讲解 任务:探究合并同类项法则 解:(1)100 2+252 2 =(100+252) 2 =352 2 =704 计算:运用运算律计算 (1)100 2+252 2 (2) 100 (-2)+252 (-2) (2)100 (-2)+252 (-2) =(100+252) (-2) =352 (-2) =-704 新知讲解 任务:探究合并同类项法则 解:100t+252t =(100+252)t =352t 试一试:你能仿照刚才的方法对式子100t+252t进行计算吗? 有相同的结构,字母t代 表的是一个因数,可以应用 分配律进行计算. 新知讲解 任务:探究合并同类项法则 探究:类比前面的运算,化简下列式子 (1) 100t - 252t (2)3x2 - 2x2 (3)3ab2-4ab2 解:(1)100t - 252t =[100+(-252)]t =(100 - 252) t =-152t (2) 3x2 - 2x2 =[3+(-2)] x2 =(3 - 2) x2 =x2 (3) 3ab2-4ab2 =(3 - 4) ab2 =-ab2 新知讲解 任务:探究合并同类项法则 思考: 观察多项式 100t+252t , 100t - 252t ,3x2 - 2x2 . (1)上述各多项式的项有什么共同特点? (2)上述多项式的运算有什么共同特点? ①每个式子的项含有相同的字母; ②并且相同字母的指数也相同. ①根据分配律把多项式各项的系数相加; ②字母部分保持不变. 新知讲解 任务:探究合并同类项法则 概念和法则 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项. 合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. 合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变. 新知讲解 任务:探究合并同类项法则 解 (交换律) (结合律) (分配律) 试一试:请把下在的多项式 中的同类项进行合并 典例分析 例1:合并下列各式的同类项 解: =(1) = = = 11 典例分析 例1:合并下列各式的同类项 = ( = ( = 12 典例分析 例2:求多项式的值,其中 解: =(2+1 3) (5+4)2 =2 当时, 原式= = 在求多项式的值时,可以先将多项式中的同类项合并,然后再求值,这样做往往可以简化运算. 13 典例分析 例3: (1)水库中水位第一天连续下降了a h,每小时平均下降2cm;第二天连续上升了a h,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何? 解:把下降的水位变化量记为负,把上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量为-2acm,第二天水位的变化量为0.5acm. 两天水位的总变化量(单位:cm)是: -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a 答:这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm. 14 典例分析 例3:(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg. 上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克? 解:把进货的数量记为正,售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米(单位:kg) 5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x 答:进货后这个商店有大米6x kg. 15 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 1.下列各组式子中,是同类项的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 B 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 2.若单项式与是同类项,则的值为( ) A.0 B.1 C. D.2023 B 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 3.合并下列多项式中的同类项: (1);(2). 解:(1)原式 . (2)原式 . 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题: 合并下列多项式中的同类项: (1); (2). 解:(1)