4.4用尺规作三角形 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第四章　三角形 用尺规作三角形 已知两边及夹角作三角形 (教材P105)如图,已知线段a,b和∠α,用尺规作△ABC,使BC=a,AC=b,∠ACB=∠α.(要求:不写作法,保留作图痕迹) 解:如图,△ABC即为所求. 作图题.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 已知:(如图)线段a和∠α. 求作:△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠α. 解:如图,△ABC即为所求. 已知两角及夹边作三角形 (教材P106)尺规作图:已知∠α,∠β和线段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠B=2∠β,AB=a.(要求:不写作法,保留作图痕迹,标明字母) 解:如图,△ABC即为所求. 小明不小心在一个三角形上洒了一片墨水,请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同.(保留作图痕迹,不写作法) 解:如图,△ABC即为所求. 已知三边作三角形 (教材P107)已知线段a,b,求作△ABC,使AB=BC=a,AC=b. 解:如图,△ABC即为所求. 如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧,再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD.由作法可得△ABC≌△CDA的根据是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS D (1)用尺规作三角形的基础是用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角; (2)用尺规作三角形的依据是三角形全等的判定方法. 1.如图是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是( ) A.已知两边及夹角 B.已知三边 C.已知两角及夹边 D.已知两边及一边对角 C 2.如图,用尺规作出了∠NCB=∠AOC,作图痕迹中弧FG是( ) A.以点C为圆心,OD为半径的弧 B.以点C为圆心,DM为半径的弧 C.以点E为圆心,OD为半径的弧 D.以点E为圆心,DM为半径的弧 D 3.利用尺规作三角形,有三种基本类型: (1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“____________”; (2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“____________”; (3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“____________”. 　SAS ASA　 SSS 4.【分类讨论思想】如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_______个. 4 5.如图,已知∠α和线段c,求作等腰三角形ABC,使其底角∠B=∠α,腰AB=c.要求仅用直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹. 6.如图,已知线段a,b和∠α=40°,你能作出符合如下要求的唯一三角形吗?AB=a,BC=b,∠A=∠α.若能,请作出图形;若不能,请说明理由. 解:如图,能作出两个三角形:△ABC和△ABC',所以不能作出唯一的符合要求的三角形. 1.已知三边作三角形,用到的基本作图方法是( ) A.作一个角等于已知角 B.平分一个已知角 C.在射线上截取一线段等于已知线段 D.作一条直线的垂线 C 基础训练 2.如图,已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c.下面作法的合理顺序为____________. ①分别以B,C为圆心,c,b为半径作弧,两弧交于点A; ②作射线BP,在BP上截取BC=a; ③连接AB,AC,△ABC即为所求作的三角形. ②①③ 3.如图,已知∠α,线段c.求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=2c,BC=3c. 解:如图,△ABC即为所求. 4.如图,在△ABC中,AB=4,BC=5,边BC上的高AD=3,则边AB上的高CE为( ) A. B. C. D. B 1.尺规作图的画图工具是( ) A.刻度尺和圆规 B.三角板和量角器 C.直尺和量角器 D.没有刻度的直尺和圆规 D 巩固提能 2.如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了CN∥OA,连接EN,作图痕迹中,△ODM≌△CEN的根据是( ) A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS B 3.如图,根据图中作图痕迹,可以得出作△ABC的依据分别是: (1) 　　　　　　(2) 　　　　　　(3) (1)____________;(2)____________;(3)____________.(图中虚线表示最后作出的线段)  SAS SSS ASA 4.已知线段a,用尺规作△ABC,使AB=a,BC=AC=2a. 解:如图,△ABC即为所求. 5.根据下列条件:①AB=3,BC=4,AC=8;②∠A=60°,∠B=45°, AB=4;③AB=5,BC=3,∠A=30°;④AB=3,BC