1.1等腰三角形 自主学习基础达标训练题 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》 自主学习基础达标训练题（附答案） 一、单选题 1．一个等腰三角形两边长分别是5和4，则它的周长是（    ） A．9 B．14 C．13 D．13或14 2．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为，则它的周长是（） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，则的度数为（    ） A．40° B．50° C．60° D．80° 4．如图，在中，D为上一点，且，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，，若，则的长为（    ） A．2 B． C．3 D． 6．如图，在中，为直角，，于，若，则的长为（    ）      A．8 B．6 C．4 D．2 7．钝角等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 9．在中，，要使为等腰三角形，写出一个可添加的条件： ． 10．在中，，则是 三角形． 11．如图，在中，，，则的度数为 ．    12．在中，，，是的高，若，则线段的长是 ． 13．如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则 ． 14．如图，点P是等边内一点，， ° 15．三个等边三角形的位置如图所示，若，则 ．    16．如图，在中，，点从点出发以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．    （1）当时， ； （2）当为等腰三角形时， ． 三、解答题 17．如图，在中，，是中线，是角平分线，．求和的度数． 18．如图，在中，，若，求的周长．    19．如图，在中，，，P是上一点，且，．求的长．    20．如图，是边长为的等边三角形，，点Q为射线边上一点，当的长为多少时，是直角三角形.                  21．在中，，平分，于，，点是边的中点，连接，交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)求的度数． 22．已知，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且． (1)【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： 　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）． (2)【特例启发，解答题目】如图2，当点E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你写出结论，并说明理由． 　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作，交于点F．（请你完成以下解答过程）． (3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且，若的边长为1，，求的长（直接写出结果）． 参考答案 1．D 2．解：∵ ， 故选：A． 3．解∶等腰三角形的一个内角为， 此等腰三角形是等边三角形． 一边长为6， 它的周长为． 故选：D． 4．解：∵， ∴ ∵， ∴ ∴ 故选：B 5．解：∵，，， ∴， 故选B 6．解：∵为直角，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 7．解：如图，是钝角等腰三角形腰上的高，与腰的夹角为，    则顶角， 故选B． 8．解：∵平分，，垂足为， ∴，即：为等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：C 9．解：∵中，，要使为等腰三角形， ∴可添加（或）． 故答案为：（或） 10．解：∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴是锐角等腰三角形， 故答案为：锐角等腰． 11．解：∵，， ∴， ∵ ∴ 故答案为： 12．解：∵是的高， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 故答案为：2． 13．45° 14．解：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 故答案为： 15．解：如图所示：    ，且三个三角形都是等边三角形， ， 又，， ，即， 故答案为：100． 16．解：（1）当时， ， 故答案为：12； （2）若为等腰三角形， ， 解得 故答案为： 17．解：，， ， ，是中线， ，即． ． ，是的平分线， ． 是的外角， ． 18．解：， ． 又， 的周长． 19．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．解：当时，如图1所示： ∵是边长为的等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∴； 当时，如图2所示： 则， ∴， ∴； 综上所述，当或时，是直角三角形 21．解：（1）∵，平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ （2）∵，平分， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴ （3）∵， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∵平分， ∴，