1.1菱形的性质知识关联练习 2023-—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形 菱形的性质与判定 菱形的性质知识点关联练习题 【知识点1】菱形的定义 1 已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是 ( ) A. AB=CD B. AB=BC C. AD=BC D. AC=BD 【知识点2】菱形的性质 2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，下列结论中错误的是( ) A. AB=AD B. AC⊥BD C. AC=BD D. ∠DAC=∠BAC (第2题图) (第3题图) 3 如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0，点E为CD的中点。若OE=3, 则菱形ABCD的周长 为( ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 4 如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点0重合，点A(-2,5), 则点C的坐标是( ) A. (5, -2) B. (2, -5) C. (2, 5) D. (-2, -5) 5 如图，已知菱形ABCD的周长为4, 两条对角线AC,BD的交点为0, 且长度之和为6, 则菱形ABCD的 面积为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6 如图，菱形ABCD的边长为2, ∠ABC=60°,对角线AC与BD交于点O, E为OB中点，F为AD中点，连 接EF,则EF的长为_________________ 7 如图，在菱形ABCD中，AC,BD相交于点O,E为AB的中点，DE⊥AB. (1) 求∠DAB和∠CAB的度数； (2) 如果AC=4, 求DE和AD的长. 【难度提升】 1 如图(1), 在菱形ABCD中，∠A=60°,动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到 点B停止。设点P的运动路程为x, △APB的面积为y, y与x的函数图象如图(2)所示，则AB的长为( ) 图(1) 图(2) A. B. 2 C. 3 D. 4 2 如图，在折叠千纸鹤时，其中某一步需要将如图所示的菱形纸片 ABCD分别沿AM,AN所在直线进行折 叠，使得菱形的两边AB, AD 重合于A0。若此时∠MON=80°, 则∠AMO=___________。 3 菱形ABCD中，∠A=60°, AB=6, 点P是菱形内一点，若PB=PD=2, 则AP的长是___________。 4 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°, AB=4, BD为对角线，E为AD的中点，F为BD上的一个动点，则 △AEF周长的最小值为_____________。 (第4题图) (第5题图) 5 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°, AB=a, 点E,F分别是边AB,AD上的动点，且AE+AF=a,则△CEF 面积的最小值为____________。 6 在菱形ABCD中，∠ABC=60°, E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE, 连 接BE,EF。 (1) 如图(1), 当E是线段AC的中点时，BE和EF的数量关系是___________。 (2) 如图(2), 当点E不是线段AC的中点，其他条件不变时，请你判断(1)中的结论是否成立。若成立， 请给予证明；若不成立，请说明理由。 (3) 如图(3), 当点E是线段AC延长线上的任意一点，其他条件不变时，(1)中的结论是否成立？若成立， 请给予证明；若不成立，请说明理由。 图(1) 图(2) 图(3) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形 菱形的性质与判定 菱形的性质知识点关联练习题参考 1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. 7. 【解】 (1)∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=AB, ∠DAC=∠CAB, AO=CO, AC⊥BD, BO=DO ∵E为AB的中点，DE⊥AB,∴AD=BD, ∴AD=AB=DB, ∴△ABD是等边三角形， ∴∠DAB=60°, ∴∠CAB=30°. (2)∵AC=4, ∴AO=CO=2. ∵AB²-BO²=A0²,且AB=20B, ∴3BO²=12, ∴BO=2, ∴DB=4=AD=AB,∴AE=BE=2, ∴DE===2. [难度提升] 1. B 2. 30° 3. 4或2 4. 2+2 5. a2 6. 【解】(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC. ∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形， ∴∠B