山西省长治市长子县多校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

山西省2023—2024学年九年级第一学期期末质量检测 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年山西省大学生篮球锦标赛于12月中旬开赛，图1是某大学篮球场座位图，图2是该篮球场部分座位的示意图．小刚、小芳、小美的座位如图所示．若小刚的座位用表示，小芳的座位用表示，则小美的座位可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查适合做全面调查的是（ ） A. 了解全市学生每月零花钱的情况 B. 对乘坐飞机的乘客进行安检 C. 了解全国中学生的身高情况 D. 了解汾河水质情况 5. 如图，在中，点D，E分别是边，的中点．若的周长为2，那么的周长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 6. 如图，正五边形的边长为2，以顶点A为圆心，长为半径画圆，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，直线m分别与直线a，b，c交于点A，B，C，直线n分别与直线a，b，c交于点D，E，F．若，，则的长为（ ） A. 6 B. C. D. 8. 如图，在中，，，，则的面积为（ ） A. 7 B. C. 14 D. 21 9. 已知二次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ） A. 该函数的最大值为4 B. 对称轴为直线 C. 方程有两个相等的实数根 D. 当时，的值随x的值的增大而减小 10. 某大型连锁超市以17元/斤的价格购进草莓1万斤，在运输、储存过程中部分草莓损坏，超市管理员从所有的草莓中随机抽取了若干进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如表： 草莓总质量n/斤 20 50 100 200 500 损坏草莓质量m/斤 3.12 7.7 15.2 29.8 75 草莓损坏的频率 0.156 0.154 0.152 0.149 0.150 超市管理员希望卖出草莓（损坏的草莓不能出售）可以获得利润42500元，那么就需要利用草莓损坏的概率（精确到0.01）估算草莓的售价．根据表中数据可以估计，草莓每斤的售价应该定为（ ） A. 25元 B. 22元 C. 21.25元 D. 21.5元 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解是________． 12. 将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，将绕原点旋转，得到．若点B的坐标为，则点B的对应点的坐标为______． 14. 如图，内接于，为的直径，的平分线交于点D，连接，．若，，则的长为______． 15. 如图，在正方形中，，点E是边中点，连接，将正方形沿折叠，点A的对应点为，连接并延长，交于点F，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 铭记历史，缅怀先烈，珍爱和平．每年的12月13日是国家公祭日，某校为了加强学生爱国主义的教育，在12月上上旬开展了以“以国家之名祭民族之魂”为主题的写作活动，以此来激励学生牢记国耻，勿忘国殇，努力学习，振兴中华，通过评审，九年级确定三名男生和两名女生的文章适合全校广播． （1）若从中随机选取一名学生的文章进行广播，则选中女生的文章的概率为________． （2）若从中选取两名同学的文章进行广播，请你用画树状图（或列表）的方法求恰好选中一名男生和一名女生的文章的概率． 18. 如图，四边形平行四边形，以边为直径作，与边相切于点D，点E是直径下方上一点，连接． （1）求的度数； （2）若，，求的直径． 19. 苦荞是自然界中甚少的药食两用作物．山西特产专卖店销售广灵苦荞，其进价为每斤元，按每斤元出售，平均每天可售出斤．经市场调查发现，单价每降低元，平均每天多售出斤．设每斤广灵苦荞的售价为元，请解答下面的问题． （1）若该专卖店销售广灵苦荞想每天获利元，求每斤的售价． （2）当每斤的售价为多少元时，该专卖店销售广灵苦荞每天获利最大？