专题09成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用 （3大考点5种题型3个易错）-2023-2024学年高二数学倍速学习法核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选择性必修第三册）

专题09成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用 （3个知识点5个拓展1个突破5种题型3个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.相关关系 知识点2.样本相关系数 知识点3.经验回归方程 拓展1.判断变量相关关系的三种方法 拓展2.回归系数的含义 拓展3.最小二乘法求回归方程及回归方程的逆用 拓展4.经验回归分析“三步曲” 拓展5.样本相关系数、决定系数的应用 突破：非线性相关问题 【方法二】 实例探索法 题型1.变量间相关关系的判断 题型2.样本相关系数的应用 题型3.经验回归方程及其应用 题型4.回归效果的刻画 题型5.非线性回归分析 【方法三】差异对比法 易错点1.混淆相关关系与函数关系致误 易错点2.对经验回归方程的理解不到位致误 易错点3.线性相关系数理解不正确致误 【方法四】成果评定法 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.相关关系 一　相关关系 1．相关关系的定义：两个变量有关系，但没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． 2．相关关系的分类 (1)按变量间的增减性分为正相关和负相关． ①正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势； ②负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势． (2)按变量间是否有线性特征分为线性相关和非线性相关(曲线相关)． ①线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关； ②非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，我们称这两个变量非线性相关或曲线相关． 二、　相关关系的直观表示 散点图：为了直观描述成对样本数据的变化特征，把每对成对样本数据都用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图，叫做散点图． 例1．（1）单选题（2023下·河南省直辖县级单位·高二校考期末）下列两个变量中能够具有相关关系的是（    ） A．人所站的高度与视野 B．人眼的近视程度与身高 C．正方体的体积与棱长 D．某同学的学籍号与考试成绩 （2）单选题（2022上·新疆和田·高二校考期末）对于变量，有以下四个散点图，由这四个散点图可以判断变量与成负相关的是（    ） A．     B．     C．   D．   知识点2.样本相关系数r (1) （2）样本相关系数的数字特征： 当时，称成对样本数据正相关； 当时，称成对样本数据负相关； 当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强； 当越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱. 线性相关系数是从数值上来判断变量间的线性相关程度，是定量的方法．与散点图相比较，线性相关系数要精细得多，需要注意的是线性相关系数r的绝对值小，只是说明线性相关程度低，但不一定不相关，可能是非线性相关． 利用相关系数r来检验线性相关显著性水平时，通常与0.75作比较，若|r|>0.75，则线性相关较为显著，否则不显著． 例2. （2024上·天津·高三校联考期末）学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表： 天数x 1 2 3 4 5 6 7 一次最多答对题数y 12 15 16 18 21 24 27 参考数据：，，，，， 相关系数 由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是 相关（填“正”或“负”），其相关系数 （结果保留两位小数） 知识点3.经验回归方程 1. 一元线性回归模型 称为Y关于x的一元线性回归模型．其中Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx＋a之间的随机误差，如果e＝0，那么Y与x之间的关系就可以用一元线性函数模型来描述． 2.经验回归方程： (1)相关概念： 经验回归直线：经验回归方程也称经验回归函数或经验回归公式，图形称为经验回归直线. 最小二乘估计：求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的叫做的最小二乘估计. 残差：对于响应变量，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的称为预测值，观测值减去预测值称为残差. （2） （3）决定系数： 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好； 越小，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差； 方法技巧 经验回归方程的求法及应用 在散点图中，样本点大致分布在一条直线附近，利用公式求出, 可写出经验回归方程，利用经验回归模型进行研究，可近似地利用经验回归方程来预测 。 方法技巧 一