27.2.1 相似三角形的判定 第3课时相似三角形的判定2作业课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.2　相似三角形 第二十七章　相　似 27.2.1　相似三角形的判定 第3课时　相似三角形的判定(2) 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 D 3 2．(5分)如图，下列与△ABC相似的是( ) D 4 A 5 4．(5分)如图，当AC＝____时，△ABC∽△EDC.依据是 ______________________________________________． 54 两边成比例且夹角相等时，两个三角形相似 6 7 8 9 10 一、选择题。(每小题6分，共12分) 7．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是( ) D 11 D 12 13 14 15 【素养提升】 12．(16分)(动态探究)如图，已知A是直角∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON于点B，AB＝3 cm，OB＝4 cm，动点E，F同时从点O出发，分别以1.5 cm/s，2 cm/s的速度沿射线ON，OM的方向运动，连接EF，AE，EF与OA交于点C，且当点E到达点B时，点F也随之停止运动，设运动时间为t s(t>0). (1)在运动过程中，不论t取何值，总有EF⊥OA，为什么？ (2)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△AEB与△OEF相似？(直接写出结果不用说明理由) 16 17 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1．(5分)如图，下列能判定△ABC∽△DEF的条件的是( ) A. eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(AC,DF) B. eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(AC,DF) ，∠A＝∠F C． eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(AC,DF) ，∠B＝∠E D． eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(AC,DF) ，∠A＝∠D 3．(5分)如图，在△ABC和△ADE中，已知∠DAB＝∠EAC，要使△ADE与△ABC相似，还需满足( ) A． eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) B． eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(BC,DE) C． eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,BC) D． eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(DE,AC) 5或 eq \f(9,5) 【变式】(4分)如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，点E在AB上且AE＝3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF＝____________． 【启思】对应边不确定时需分类讨论． 5．(8分)在△ABC中，D，E分别是AC，BC边上的点，BC＝6，AC＝4，CE＝2，AD＝1.求证：△ABC∽△EDC. 证明：∵BC＝6，AC＝4，CE＝2，AD＝1，∴CD＝AC－AD＝4－1＝3，∴ eq \f(CD,CB) ＝ eq \f(3,6) ＝ eq \f(1,2) ， eq \f(CE,CA) ＝ eq \f(2,4) ＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(CD,CB) ＝ eq \f(CE,CA) .∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△EDC 6．(8分)如图，已知点B，C在线段AD上，且AB＝9，CD＝4，△PBC是边长为6的等边三角形．求证：△ABP∽△PCD. 证明：∵△PBC是边长为6的等边三角形，∴PB＝PC＝BC＝6，∠PBC＝∠PCB＝60°，∴∠ABP＝∠DCP＝120°.∵ eq \f(PB,CD) ＝ eq \f(6,4) ＝ eq \f(3,2) ， eq \f(AB,PC) ＝ eq \f(9,6) ＝ eq \f(3,2) ，∴ eq \f(PB,CD) ＝ eq \f(AB,PC) ，∴△ABP∽△PCD 8．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且 eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(1,3) ，AE＝BE，则有( ) A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD 二、填空题(共6分) 9．(南充中考)如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝ eq \r(3) AB＝3BD，则AD∶AC的值为________． eq \f(\r(3),3) 三、解答题(共42分) 10．(12分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在边AC上，且AD2＝AE·AB.连接DE.求证：△ABD∽△ADE. 证明：∵AD2＝AE·AB，∴ eq \f(AD,AE) ＝ eq \f(AB,AD) .∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠DAE，∴△ABD∽△ADE 11．(14分)如图，