新课第06讲：平行四边形-2023-2024学年八年级数学赢在寒假同步精讲精练系列（人教版）

新课第06讲：平行四边形 【考点梳理】 考点一：平行四边形的性质 考点二：添加条件为平行四边形 考点三：图形中平行四边形的个数 考点四：已知三点求组成平行四边形点的个数 考点五：三角形中位线问题 考点六：三角形中位线的面积问题 考点七：平行四边形判定和性质综合问题 【知识梳理】 知识一：平行四边形 定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 表示：平行四边形用符号“□ ”来表示。 如图,在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形。平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD” 知识二平行四边形的性质 性质1：平行四边形的对边相等 几何语言：如图1 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD， AD=BC 性质2：平行四边形的对角相等 几何语言:如图1, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C，∠B=∠D 下面证明性质1和2 证明:如图2,连接AC。 ∵AD∥BC,AB∥CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D ∴∠1=∠2，∠3=∠4, ∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD 性质3：平行四边形的对角线互相平分 几何语言:如图3, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD 知识三：平行四边形的判定： 判定方法 数学语言 图形 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义） 四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （或）， 四边形是平行四边形. 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ， 四边形是平行四边形. 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 四边形是平行四边形. 知识四：三角形的中位线 (1)三角形的中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 (2)三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点。则DE∥BC,且DE=1/2 BC 【题型归纳】 题型一：平行四边形的性质 1．（2023上·山东淄博·八年级校考）如图，过平行四边形对角线的交点O，交于E，交于F，若平行四边形的周长为36，，则四边形的周长为（    ） A．24 B．26 C．28 D．20 2．（2023上·山东威海·八年级校联考阶段练习）如图，中，过对角线的交点，，，，则四边形的周长为（    ） A．16 B．19 C．22 D．32 3．（2023上·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图，在平行四边形中，为边延长线上一点，连接．若的面积为4，则平行四边形和的面积分别为（    ） A．4，12 B．4，8 C．2，8 D．8，12 题型二：添加条件为平行四边形 4．（2023下·全国·八年级假期作业）如图，，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需要补充下列条件中的（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·浙江金华·八年级校考期中）如图，平行四边形中，E，F是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（　　） A． B． C． D． 6．（2023下·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，在中，点，分别在边，上，连接，，，，添加下列条件后不能使四边形成为平行四边形的是（    ）    A． B． C． D． 题型三：图形中平行四边形的个数 7．（2021下·八年级课时练习）如图，中，，则图中的平行四边形的个数共有（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．11个 8．（2021下·浙江杭州·八年级期末）如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（    ）个 A．4 B．5 C．3 D．6 9．（2021下·重庆·八年级统考期末）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ） A．39 B．40 C．41 D．42 题型四：已知三点求组成平行四边形点的个数 10．（2023下·贵州黔东南·八年级校联考期中）以点O、A、B、C为顶点的平行四边形放置在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点