6.1平方根 讲义 2023-2024学年人教版数学七年级下册

6.1 平方根 【知识要点】 知识点一：算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。 例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 例2、 求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 例3、 求下列各数的算术平方根： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 知识点二： 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根． 2、求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算． 例1：求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） （3） 0.25 例2： 求下列各式的值。 （1）， （2）－， （3） （4），（5） 思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 【课堂巩固】 、1.算术平方根等于它本身的数是_________;_________的算术平方根等于它的相反数.  2.的算术平方根是_________.  3.下列说法正确的是(　　) A.因为62=36,所以6是36的算术平方根 B.因为(-6)2=36,所以-6是36的算术平方根 C.因为(±6)2=36,所以6和-6都是36的算术平方根 D.以上说法都不对 4.下列说法正确的是(　　) A.表示25的算术平方根 B.-表示2的算术平方根 C.2的算术平方根记作± D.2是的算术平方根 5.=(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 6.设=a,则下列结论正确的是(　　) A.a=441 B.a=4412 C.a=-21 D.a=21 7.已知边长为m的正方形的面积为12,则下列关于m的说法中,错误的是(　　) ①m不是有理数; ②m是方程m2-12=0的解; ③m满足不等式组 ④m是12的算术平方根. A.①② B.①③ C.③ D.①②④ 8.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是(　　) A.a+1　　B.a2+1　　C.　　D.+1 9.已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为(　　) A.1 dm B. dm C. dm D.3 dm 10.(1)中,被开方数a是_________,即a_________0;  (2)是_________,即_________0,即非负数的算术平方根是_________;负数没有算术平方根,即当a_________0时,无意义.  11.设a-2是一个数的算术平方根,那么(　　) A.a≥0 　B.a>0 　C.a>2 　D.a≥2 12.下列算式有意义的是(　　) A. B.(-)2 C.- D. 13.若+|3m+n-9|=0,则(m-n)2 017=(　　) A.-1 B.1 C.52 017 D.-52 017 14.求的算术平方根. 15.求的值. 16.求下列各数的算术平方根: (1)0.04;(2)0.64;(3)(-3)2;(4). 17.已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值. 18.已知2a+1的算术平方根是0,b-a的算术平方根是,求ab的算术平方根. 19.(1)已知(a+6)2+=0,则2b2-4b-a的值为________;  (2)若|x-1|+(y+3)2+=0,求x+y+z的算术平方根. 20.已知x,y都是有理数,且y=++3,求2x-y的值. 21.(1)通过计算下列各式的值探究问题. ①=_________;=_________;  =_________;=_________.  探究:对于任意非负有理数a,=_________.  ②=_________;=_________;  =_________;=_________.  探究:对于任意负有理数a,=_________.  综上,对于任意有理数a,=_________.  (2)应用(1)所得结论解决问题:有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,化简--+|a+b|. 学科网（北京）股份有限公司 $$