第15讲 拓展三：三角形周长（边长）与面积问题-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）

第15讲 拓展三：三角形周长（边长）与面积问题 题型01三角形周长（边）定值问题 【典例1】（2023上·山东·高三济南一中校联考期中）在中，角所对的边分别为，已知，且． (1)求的值； (2)若的面积，求的值． 【典例2】（2023上·广东揭阳·高三统考期中）在中角，，的对边分别为，，，且. (1)求； (2)若，的面积为，求的值. 【典例3】（2024上·陕西安康·高三校联考阶段练习）在中，内角所对的边分别为，且__________. 在①；②两个条件中任选一个，填入上面横线处，并解决下列问题. 注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分. (1)求； (2)若外接圆的半径为的面积为，求的周长. 【变式1】（2023下·上海松江·高一统考期中）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． (1)求的值； (2)若的面积为，且，求a的值． 【变式2】（2024·全国·高三专题练习）已知函数. (1)求； (2)若的面积为且，求的周长. 【变式3】（2023·全国·模拟预测）已知平面四边形ABCD，，，，的面积为． (1)求； (2)若，，求CD的长度． 题型02三角形周长（边）最值问题 【典例1】（2023上·重庆·高三重庆市育才中学校联考阶段练习）记的内角的对边分别为，已知（）. (1)求； (2)若是角的内角平分线，且，求周长的最小值. 【典例2】（2023上·广东东莞·高三东莞市东莞中学校联考期中）在中，角、、所对的边分别为、、，且. (1)求角的值； (2)已知点为的中点，且，求的最大值. 【典例3】（2023上·安徽·高三校联考阶段练习）记的角的对边分别为，且． (1)求； (2)若，求的最小值． 【典例4】（2023上·广东江门·高三统考阶段练习）在中，角的对边分别为，且. (1)求角： (2)已知D为边上一点，，且，求的最小值. 【变式1】（2023上·重庆·高三西南大学附中校考期中）已知内角、、的对边为、、（其中），若. (1)求角的大小； (2)若点是边上的一点，，，求的最大值. 【变式2】（2023·上海青浦·统考一模）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足． (1)求角的大小； (2)若，求的周长的最大值． 【变式3】（2023上·辽宁·高三统考期中）如图，已知三个内角，，的对边分别为，，，且，，． (1)求； (2)是外一点，连接，构成平面四边形，若，求的最大值． 【变式4】（2023上·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知的内角的对边分别为，而且. (1)求； (2)求周长的最大值. 题型03三角形周长（边）范围问题 【典例1】（2023·全国·模拟预测）已知为锐角三角形，其内角A，B，C所对的边分别为，，，. (1)求的取值范围； (2)若，求周长的取值范围. 【典例2】（2023上·江西吉安·高三吉安一中校考期中）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，若D为边上一点，，． (1)求角； (2)求的取值范围． 【典例3】（2023·全国·模拟预测）在锐角三角形中，内角A，，所对的边分别为，，，且． (1)求角的值． (2)求的取值范围． 【典例4】（2023上·安徽·高三校联考阶段练习）在锐角中，内角所对的边分别为，且. (1)证明：； (2)若，求的周长的取值范围. 【变式1】（2023上·广西河池·高三贵港市高级中学校联考阶段练习）已知的内角的对边分别为，若． (1)求的值； (2)若的面积为，求周长的取值范围． 【变式2】（2023上·宁夏吴忠·高三吴忠中学校考阶段练习）已知的三内角所对的边分别是，向量，且． (1)求角的大小； (2)若，求三角形周长的取值范围． 【变式3】（2023·全国·模拟预测）在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)证明：； (2)求的取值范围. 【变式4】（2023上·黑龙江牡丹江·高三校联考阶段练习）已知的内角的对边分别为，且. (1)求； (2)若为的内心，求的取值范围.    题型04三角形面积定值问题 【典例1】（2023·全国·模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且． (1)求； (2)若为的中点，且，求的面积． 【典例2】（2023上·天津东丽·高三天津市第一百中学校考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． (1)求：的值． (2)求：的值． (3)若，求：的面积． 【典例3】（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知． (1)求角C； (2)若的平分线交AB于点D，且，求的面积． 【变式1】（2023上·辽宁朝阳·高三校联考阶段练习）在中，内角、、的对边分别为、、，已知. (1)求； (2)已知，当取得最大值时，