第14讲 拓展二：三角形中线，角平分线问题-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）

第14讲 拓展二：三角形中线，角平分线问题 题型01三角形中中线长（定值） 【典例1】（2023下·辽宁·高一校联考期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量与平行．若，，则BC边上的中线AD为（    ） A．1 B．2 C． D． 【典例2】（2023上·江苏淮安·高三校联考期中）已知的内角的对边分别为，若，，，则边上的中线AD的长为 . 【典例3】（2023下·浙江杭州·高二校联考期中）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求A； (2)若，求中BC边中线AD长．    【变式1】（2022·江苏南通·统考模拟预测）已知的面积为，则的中线长的一个值为 . 【变式2】（2023下·河北·高一校联考阶段练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则中线AD的长为 .    【变式3】20．（2023上·安徽·高三宿城一中校联考阶段练习）在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足. (1)求B； (2)若，且的面积为，是的中线，求的长. 题型02三角形中中线长（最值，范围）问题 【典例1】（2023上·广西柳州·高一柳州高级中学校考开学考试）在中，，则边上的中线的长的取值范围是 . 【典例2】（2023下·江西萍乡·高一统考期中）在中，角A，，的对边分别为，，，若，，则边上的中线长度的最大值为 ．    【典例3】（2023上·辽宁大连·高三大连市第一中学校考阶段练习）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c.①2acosB+b-2c=0；②；③.在以上三个条件中选择一个，并作答. (1)求角A； (2)已知△ABC的面积为，AD是BC边上的中线，求AD的最小值. 【变式1】（2023下·云南昆明·高一校考期中）已知AD是的中线，若，，则的最小值是 ．    【变式2】（2023上·浙江·高二校联考开学考试）在中，角，，的对边分别为，，，且，. (1)求角； (2)求边上中线长的取值范围. 题型03已知中线长，求其它元素 【典例1】（2023·全国·模拟预测）在中，内角所对的边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若的中线，求的最大值． 【典例2】（2023上·河北邢台·高三邢台一中校考阶段练习）已知的内角，，的对边分别为、、，. (1)求； (2)已知为边上的中线，，，求的面积.    【典例3】（2023上·广东佛山·高三校考阶段练习）已知函数. (1)求的最小正周期和单调递减区间； (2)已知中，内角的对边分别为，若边的中线长为，求面积的最大值. 【变式1】（2023上·重庆荣昌·高二重庆市荣昌中学校校考期中）在中，角，，所对的边分别为，，.已知. (1)求角； (2)的中线＝，＝，求AB. 【变式2】（2023上·山西晋中·高三校考阶段练习）在中，内角，，所对的边分别为，，，满足 (1)求角的大小； (2)若，边上的中线的长为，求的面积. 【变式3】（2023上·河南·高三校联考阶段练习）已知的内角的对边分别为． (1)求； (2)已知为边上的中线，，求的面积．    【变式4】（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. (1)求B； (2)若的中线BD长为，求的最大值.    题型04求角平分线长（定值）问题 【典例1】（2023上·全国·高三专题练习）三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线内分对边，所得的两条线段与这个角的两边对应成比例．已知ABC中，AD为∠BAC的角平分线，与BC交于点D，AB＝3，AC＝4，BC＝5，则AD＝（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·江西上饶·统考二模）在中，的角平分线交于点，，，，则（    ） A． B． C． D． 【典例3】（2023上·辽宁·高二校联考阶段练习）在中， ，，， 的角平分线交于，则 ．      【典例4】（2023下·四川遂宁·高一四川省蓬溪中学校校考阶段练习）如图，的内角、、的对边分别为、、，且. (1)求角B的大小； (2)若，. （i）求的值； （ii）求的角平分线的长. 【典例5】（2022·北京·北京八十中校考模拟预测）在△ABC中，． (1)求B的值； (2)给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题： （i）求的值； （ii）求∠ABC的角平分线BD的长． 【变式1】（2023下·吉林·高一吉林市田家炳高级中学校考期末）在中，，，，的角平分线交BC于D，则（    ） A． B．2 C． D．    【变式2】（2023·全国·统考高考真题）在中