广东省广东实验中学2023-2024学年高三上学期第一次调研数学试卷

广东实验中学2024届高三第一次调研 数学 命题：杨晋鹏、张淑华 审定：张淑华 校对：杨晋鹏 本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回. 第一部分选择题（共60分） 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（    ） A．（1，﹣2，1） B．（2，﹣1，2） C． D． 3．已知，，则是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 4．人的心脏跳动时，血压在增加或减少.若某人的血压满足函数式，其中为血压（单位：），为时间（单位：），则此人每分钟心跳的次数为（    ） A．50 B．70 C．90 D．130 5．已知是等比数列的前项和，且存在，使得，，成等差数列.若对于任意的，满足，则（    ） A． B． C．32 D．16 6．已知圆台的上、下底面的圆心分别为，，母线（点位于上底面），且，圆的周长为，一只蚂蚁从点A出发沿着圆台侧面爬行一周到点B，则其爬行的最短路程为（    ） A．1 B． C．2 D． 7．双曲线的第三定义是：到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是（两组）双曲线.人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”，经探究它的图象实际上是以两条坐标轴为渐近线的双曲线，进一步探究可以发现对勾函数，的图象是以直线，为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则它的离心率是（    ） A． B． C． D． 8．已知对任意恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动.若和同时出发，的角速度为，起点位置坐标为，B的角速度为，起点位置坐标为，则（    ）    A．在末，点的坐标为 B．在末，扇形的弧长为 C．在末，点在单位圆上第二次重合 D．面积的最大值为 10．一组数据满足，若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比（    ） A．极差变小 B．平均数变大 C．方差变小 D．第25百分位数变小 11．已知直线：与直线：，其中，则下列命题正确的是（    ） A．若，则或或 B．若，则或 C．直线和直线均与圆相切 D．直线和直线的斜率一定都存在 12．已知，，则（   ） A．当时，为奇函数 B．当时，存在直线与有6个交点 C．当时，在上单调递减 D．当时，在上有且仅有一个零点 第二部分非选择题（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13．某单位为葫芦岛市春节联欢会选送了甲、乙两个节目，节目组决定在原有节目单中6个节目的相对顺序保持不变的情况下填加甲乙两个节目，若甲、乙演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为 .（用数字作答） 14．对于数列，由作通项得到的数列，称为数列的差分数列，已知数列为数列的差分数列，且是以1为首项以2为公差的等差数列，则 ． 15．在三棱锥中，，底面是以为直角顶点的直角三角形，且，，点到三边的距离相等，且点在平面上的射影落在内，则与平面所成角的正切值为 . 16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与C在第一、第三象限分别交于点A，B，若，则C的离心率的取值范围是 . 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记. (1)将矩形的面积表示成关于的函数的形式； (2)求的最大值，及此时的角. 18．（本题12分）已知数列满足：. （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前项和，若对于任意的正整数，恒成立，求及实数的取值范围. 19