17.1 勾股定理（第1课时）（教学课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

【大单元教学】2023-2024学年八年级数学下册同步备课系列（人教版） 17.1 勾股定理（第1课时） 第17章 勾股定理 1 1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理. 2.能利用已知两边求直角三角形第三边的长. 3.培养在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力. 重点：勾股定理的内容及证明. 难点：勾股定理的证明. 教学目标 教学重难点 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的数量关系． 我们也来观察一下地面的图案，看看从中能发现什么数量关系？ 新课引入 3 思考 图中三个正方形的面积之间有什么样的数量关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系 可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积，即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系:斜边的平方等于两直角边的平方和. 4 =SB+SC， =SB' +SC'. 探究 等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗?图中，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C，A'，B ' ，C '的面积，看看能得出什么结论。(提示:以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积. 5 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2. 由上面的几个例子，我们猜想： a b c 证明命题1的方法有很多，下面介绍我国古人赵爽的证法. 如图，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为'赵爽弦图”.赵爽根据此图指出:四个全等的直角三角形(红色)可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形(黄色). a b b c a b c a 让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧. a b c ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2, ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 赵爽弦图 b-a 证明： “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽. 这样我们就证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理 1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. （1）已知a=6，c=10，求b； （2）已知a=5，b=12，求c； （3）已知c=25，b=15，求a. b=8 c=13 a=20 课本练习 10 2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积. 解：根据图形正方形E 的边长为: 故E的面积为:252=625. 11 D 随堂检测 勾股定理 D 30 180 75 8.如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b. 解： (1)据勾股定理得 (2)据勾股定理得 C A B （1）若a：b=1：2 ，c=5,求a; （2）若b=15，∠A=30°,求a,c. 9.在Rt△ABC中， ∠C=90°. 解： (1)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得 x2+(2x)2=52， 解得 (2) 因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152， 解得 已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解. 归纳 10.在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长. 解：本题斜边不确定，需分类讨论： 当AB为斜边时，如图， 当BC为斜边时，如图， 4 3 A C B 4 3 C A B 图 图 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易漏解. 归纳 11.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面积. 解：设另一条直角边长是x cm. 由勾股定理得152+ x2 =172， 即x2=172-152=289–225=64， ∴ x=±8（负值舍去）， ∴另一直角边长为8 cm， 直角三角形的面积是 (cm2). 勾股定理 内容 在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2. 注意 在直角三角形中 看清哪个角是直角 已知两边没有指