专题05 平行线中的拐点模型之蛇形模型（5字模型）-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）

专题05 平行线中的拐点模型之蛇形模型（5字模型） 平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（蛇形模型（“5”字模型））进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。 通用解法：见拐点作平行线； 基本思路：和差拆分与等角转化。 模型1：蛇形模型（“5”字模型） 基本模型：如图，AB∥CD，结论：∠1+∠3－∠2=180°. 图1 图2 如图1，已知：AB∥DE，结论：. 如图2，已知：AB∥DE，结论：. 【模型证明】在图1中，过C作AB的平行线CF，∴∠＝∠FCB. ∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠+∠FCD=180°，∵∠=∠FCD+∠FCB，∴∠+∠=∠+180° 在图2中，过C作AB的平行线CF，∴∠+∠FCB=180°， ∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠=∠FCD，∵∠=∠FCD+∠FCB，∴∠+∠=∠+180° 例1．（2023·江苏扬州·校考二模）已知，如图，，，，那么 ．    例2．（2023下·上海松江·七年级校考期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的是，第二次拐弯处的角是，第三次拐弯处的是，这时道路恰好是和第一次拐弯之前的道路平行，则 ． 例3．（2023下·山东泰安·七年级统考期末）如图，已知直线，为平面内一点，连接，．则、、之间的等量关系为 ．    例4．（2023下·江苏苏州·七年级校考期中）图1中所示是学校操场边的路灯，图2为路灯的示意图，支架、为固定支撑杆，灯体是，其中垂直地面于点，过点作射线与地面平行（即），已知两个支撑杆之间的夹角，灯体与支撑杆之间的夹角，则的度数为 ．    例5．（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，，平分，的反向延长线交的平分线于点M，则与的数量关系是（    ）    A． B． C． D． 例6．（2023下·陕西汉中·七年级校考期中）如图，已知直线，P是平面内一点，连接．    (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若，求的度数； (3)如图③，试判断和之间的数量关系，并说明理由． 例7．（2023下·重庆璧山·七年级校联考阶段练习）已知：点A、C、B不在同一条直线上，． (1)如图①，当，时，求的度数； (2)如图②，AQ、BQ分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系； (3)如图③，在（2）的前提下，且有，，直接写出的值． 例8．（2023下·河北邢台·七年级校考阶段练习）已知． 【初步感知】如图，若，求的度数； 【拓展延伸】如图，点E，F在两平行线之间，求证：； 【类比探究】如图，，若，求的度数．            课后专项训练 1．（2023下·山东青岛·七年级校考期末）如图，，，，的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023下·辽宁大连·七年级统考期中）如图，，，，则的度数为（    ）    A．138° B．42° C．52° D．128° 3．（2023下·河北邯郸·七年级统考期中）如图，若，则、、之间关系是（    ）    A． B． C． D． 4．（2023·河北衡水·九年级校考期中）如图，一艘快艇向正东方向行驶至点A时，接到指令向右转航行到B处，再向左转航行至C处．若该快艇到达点C后仍向正东方向行驶，则在点C处调整的航向是（    ） A．向左转 B．向左转 C．向右转 D．向右转 5．（2023下·四川广元·七年级校联考期中）如图，，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．（2023下·江苏苏州·七年级苏州市平江中学校校考阶段练习）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（    ） A． B． C． D． 7．（2023下·河南郑州·七年级统考期中）如图，如果，那么（   ） A． B． C． D． 8．（2023·陕西榆林·校考三模）如图，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 9．（2023下·吉林松原·八年级校联考期中）如图，如果，则、、之间的关系为（    ）    A． B． C． D． 10．（2023下·湖南长沙·九年级校联考期中）如图，若，，，则的度数是（　　）