专题05 平行线中的拐点模型之蛇形模型（5字模型）-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（人教版）

专题05 平行线中的拐点模型之蛇形模型（5字模型） 平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（蛇形模型（“5”字模型））进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。 通用解法：见拐点作平行线； 基本思路：和差拆分与等角转化。 模型1：蛇形模型（“5”字模型） 基本模型：如图，AB∥CD，结论：∠1+∠3－∠2=180°. 图1 图2 如图1，已知：AB∥DE，结论：. 如图2，已知：AB∥DE，结论：. 【模型证明】在图1中，过C作AB的平行线CF，∴∠＝∠FCB. ∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠+∠FCD=180°，∵∠=∠FCD+∠FCB，∴∠+∠=∠+180° 在图2中，过C作AB的平行线CF，∴∠+∠FCB=180°， ∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠=∠FCD，∵∠=∠FCD+∠FCB，∴∠+∠=∠+180° 例1．（2023下·安徽黄山·七年级统考期末）如图，已知，，，则的度数是（　　）    A． B． C．7 D． 例2．（2023下·黑龙江鸡西·七年级期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求的度数（    ）    A． B． C． D． 例3．（2022下·贵州黔南·七年级统考期中）如图，如果，那么角α，β，γ之间的关系式为（    ）      A． B． C． D． 例4．（2023下·四川广安·七年级统考期末）如图1是十二星座中的天秤座的主要星系连线图，将各个主要星系分别用字母表示，得到如图2的几何示意图，已知．试说明．    例5．（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，，平分，的反向延长线交的平分线于点M，则与的数量关系是（    ）    A． B． C． D． 例6．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD． （1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 　 　 ．（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数． 例7．（2023下·陕西汉中·七年级校考期中）如图，已知直线，P是平面内一点，连接． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若，求的度数； (3)如图③，试判断和之间的数量关系，并说明理由．    例8．（2023下·广东广州·七年级统考期末）甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下： 第一步：将一根铁丝在，，处弯折得到如下图①的形状，其中，． 第二步：将绕点D旋转一定角度，再将绕点E旋转一定角度并在上某点处弯折，得到如下图②的形状． 第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成，跟前面弯折的铁丝叠放成如下图③的形状． 请根据上面的操作步骤，解答下列问题：(1)如图①，若，求；(2)如图②，若，请判断，，，之间的数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，如图③，若，，设，，求．（用含，的式子表示） 课后专项训练 1．（2023下·山东泰安·七年级统考期末）如图，已知直线，，，且比大，那么的大小是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023下·浙江嘉兴·七年级校考阶段练习）如图，是一段赛车跑道的示意图，其中，测得，．那么（    ）    A． B． C． D． 3．（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）如图，，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．（2023·河南驻马店·三模）如图，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·江西景德镇·七年级统考期末）如图所示，一艘轮船从地出发，沿北偏东方向航行至地，再从地出发沿南偏东，方向航行至地，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·河南·统考三模）如图，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（2023下·上海·七年级期中）如图，若，用含、、的式子表示x，应为（　　） A． B． C． D． 8．（2023下·广东深圳·