第02讲 函数及其表示 专题复习讲义-2024届高三数学一轮复习

第02讲 函数及其表示 知识巩固 1、函数的概念： （1）函数定义：①非空数集②对任意性③对唯一性 （2）构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 （3）函数的表示法：解析法、图象法、列表法． 2、分段函数． （1）、分段函数的定义域与值域——各段的并集 （2）、分段函数单调性的判断： （3）、分段函数对称性的判断： 3、求函数的表达式的方法（注意函数的定义域） （1）简单函数复合函数简单函数：对于形如的函数解析式，令，从中求出，然后代入表达式求出，再将换成，得到的解析式，要注意新元的取值范围． 如：已知求； 已知，求； （2）待定系数法（明确函数类型）先设出含有待定系数的解析式，再利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)求出相应的待定系数． 如：已知且是一次函数，求。 （3）配凑法 ：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的解析式． 如：已知，求； （4）解方程组法： 已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出． 如：已知，求； 特别提醒：由于函数的解析式相同，定义域不同，则为不相同的函数，因此求函数的解析式时，如果定义域不是R，一定要注明函数的定义域． 4、函数的定义域 （1）具体函数的定义域：①分式形式分母不为0；②偶次根式的被开方数不少于0；③0的0次幂无意义；④对数的真数大于0；⑤对数与指数的底数大于0且不为1；⑥正切函数；⑦对于实际问题要考虑函数解析式有意义之外，还要使实际问题有意义。 如：函数的定义域是_______ （2）抽象函数定义域。 简单函数复合函数简单函数 特别提醒：①求定义域时对于函数的解析式先不要化简； ②求定义域后，一定要将其写成集合或区间的形式。 如：若函数的定义域是，则函数的定义域是_______． 考点分析 考点01　函数的定义域 1、函数的定义域是(　　) A．[－1,0)∪(0,1)　　B．[－1,0)∪(0,1] C．(－1,0)∪(0,1] D．(－1,0)∪(0,1) 2、已知函数的定义域为(－1,0)，则函数的定义域为(　　) A．(－1,1) B. C．(－1,0) D. 3、若函数的定义域是，则函数的定义域是________________． 考点02　求函数的解析式 1、 已知二次函数，求； 2、 已知函数满足，求． 3、 已知是二次函数，且，则＝____________. 4、 已知，则＝________________. 考点3　分段函数 角度1求函数值 1、已知，且，则＝(　　) A．－2　　　 　B．2 C．3 D．－3 2、设，若，则(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 角度2求参数或自变量的值(或范围) 3、设函数，则满足的的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．(0，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，0) 4、设函数，若，则实数的取值范围是____________． 5、.设是定义在R上的奇函数,且当,若对任意的,不等式 恒成立,则实数t的取值范围是 ． 课后巩固 1、函数的定义域为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2、设函数则(　 ) A. B. C. D. 3、已知是定义在R上的奇函数,且当时,则(　 ) A. B. C. D. 4、一列货运火车从某站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一站停车,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次匀速行驶,下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是 (　 ) 5、已知偶函数的定义域为R,且在上单调递增,则与的大小关系为(　 )A. B. C. D. 6、若定义在R上的奇函数在上单调递减,且,则满足的x的取值范围是(　 ) A.[-1,1]∪[3,+∞) B.[-3,-1]∪[0,1] C.[-1,0]∪[1,+∞) D.[-1,0]∪[1,3] 7、将中的最小数记为,最大数记为,则的值为 (　 ) A.1 B.5 C.4 D.6 8.(多选题)下列选项中是同一个函数的是 (　 ) A.y=x0+1与y=2 B.与 C.与 D.与 9.(多选题)已知函数y=f(x)为定义在R上的奇函数，y=f(x+1)是偶函数且f(1)=3,则下列结论正确的是(　 ) A. f(-3)=3 B. f(0)=0 C. f(x