第二十四章圆本章小结讲义2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十四章圆本章小结 核心概要 1.本章主要学习了 和 圆是 种特殊的曲线，圆的许多性质是通过与圆有关的线段和角来体现的. 2.本章还研究了 、 的位置关系，圆和三角形、四边形，正多边形的关系.数形结合以及类比是研究这些关系时采用的主要方法. 3.圆是轴对称图形，它的任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；它也是中心对称图形，圆心是它的对称中心；它还是旋转对称图形.圆的许多性质与圆的这些对称性有关. 典例精讲 例 如图,点P是⊙O内一定点,PO交⊙O于点A,B,D为⊙O上一点(不与A,B两点重合).求证:PB 变式1 若点 P是⊙O外一定点，上述结论引申是否成立? 若成立，请说明事由；若不成立，请举反例说明. 变式2 如图,在等腰直角三角形 ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=3,BP=1.连接 CP,CP绕点C 顺时针旋转 90°,得对应线段 CD,求 BD长度的最大值. 变式3 如图,E,F 是正方形ABCD 的边 AD 上两个动点,满足 AE=DF.连接CF交BD于点G，连接BE 交AG 于点H，若正方形边长为2，则线段 DH长度的最小值是 . 考题聚焦 如图,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,BD 是角平分线.以点 D 为圆心,DA 为半径的⊙D与AC相交于点 E. (1)求证:BC 是⊙D 的切线. (2)若AB=5,BC=13,求 CE的长. 分级作业 A 级 1.若⊙O的半径为8cm,点A到圆心O的距离为6cm,那么点A与⊙O关系是( ). A.点A在⊙O内 B.点 A 在⊙O上 C.点 A在⊙O外 D.不能确定 2.如图,AB为⊙O的直径,∠BED=40°,则∠ACD的度数是( ). A.90° B.50° C.45° D.30° 3.已知⊙O的半径为5，圆心到直线 l的距离为4，则直线 l与⊙O的位置关系是( ). A.相交 B.相离 C.相切 D.相交或相切 4.如图,⊙O的半径为2 ,OA,OB是⊙O的半径,P 是 上任意一点(P与A，B不重合),PE⊥OA于E,PF⊥OB 于点F,则 EF的最大值为 . 5.如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径.点 P 是⊙O上任意一点(P 与A,B,C,D不重合),过点 P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点 Q是MN 的中点.当点 P 沿着圆周转过 45°时，点 Q走过的路径长为( ). A.4 B. C. D.2 6.如图，把一张圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧 所对圆心角的度数是( ). A.120° B.135° C.150° D.165° 7.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D. DE⊥BC于点E,DF⊥AC 于点F. (1)求证:四边形 CFDE 是正方形. (2)若AC=3,BC=4,求△ABC的内切圆半径. B 级 8.如图,CA,CD是⊙O的两条切线,切点分别为A,D,AB是⊙O的直径. (1)若∠C=50°,求∠BAD 的度数. (2)若AB=AC=4,求 AD的长. 9.如图,AB是⊙O的直径, .四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB 的延长线于点 F. (1)求证:CF 是⊙O的切线. (2)若∠F=30°,EB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π). 1 探究园地 10.已知在平面直角坐标系中，⊙O的半径是2，⊙O交坐标轴于A，C，B，D四点. (1)如图①,点 F 是的中点,连接 FO,并延长交⊙O 于 E,连接 FA,FD.求证:FE平分∠AFD. (2)如图②,点 P 是 上任意一点(不含 A,D),连接 PC,过 A 作AQ⊥CP 于Q,连接OQ,AP.求∠OQC 的度数. (3)如图③,点 M 是AC上一动点,连接 MA,MC,MB,MD,求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$