高二数学期末考试模拟试卷（人教A版2019：立体几何+直线与圆+解析几何+数列）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019）

绝密★考试结束前 2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．若直线过点且与斜率为4的直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知数列满足，，则（    ） A． B． C．2 D．1 3．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知三棱锥分别是的中点，是的中点，设，则（    ） A． B． C． D． 5．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B．4 C． D． 6．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第1层）有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…设“三角垛”从第1层到第n层的各层的球数构成一个数列，则第21层的球数为（    ） A．241 B．231 C．213 D．192 7．已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在四棱锥中，⊥平面，四边形是正方形，且，E，F分别为的三等分点，若P为底面上的一个动点，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知正项等比数列的公比为，前项和为，则（    ） A． B． C．数列是递减数列 D． 10．已知圆与圆，则（    ） A．若圆与轴相切，则 B．若，则圆与圆相交 C．当时，两圆的公共弦长为 D．直线与圆始终有两个交点 11．经过抛物线的焦点的直线交于两点，为坐标原点，设，的最小值是4，则下列说法正确的是（） A． B． C．若点是线段的中点，则直线的方程为 D．若，则直线的倾斜角为或 12．如图，设正方体的棱长为，点是的中点，点为空间内两点，且，则（    ）    A．若平面，则点与点重合 B．设，则动点的轨迹长度为 C．平面与平面的夹角的余弦值为 D．若，则平面截正方体所得截面的面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知直线，，当，两条直线的距离是 ． 14．各项均为正数的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则 ． 15．过椭圆左焦点 F作x轴的垂线，交椭圆于 P，Q两点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，且，则该椭圆的离心率是 . 16．下图是位于南桥工商银行和大菜场南面的一个正方体雕塑，其六个面镂空刻满了大美奉贤的多个地标.可以将其视为：某正方体的顶点A在平面内，三条棱都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为，，2，则该正方体外接球的表面积为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（10分） 已知数列的通项公式，其前项和为． (1)若，求正整数； (2)若，求数列的前项和． 18．（12分） 已知圆C：与直线l： (1)证明：直线l和圆C恒有两个交点； (2)若直线l和圆C交于两点，求的最小值及此时直线l的方程． 19．（12分） 已知抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线交于两点，其中点在第一象限； (1)若直线的斜率为，求的值； (2)求线段的长度的最小值． 20．（12分） 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且. (1)求直线和平面所成角的正弦值； (2)在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值. 21．（12分） 已知数列前项和为，且满足__________.①首项，均有；②，均有且，从条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题： (1)求数列的通项公式； (2)求数列前项和的表达式. 22．（12分） 已知双曲线C：（，）的右顶点为A，左焦点为F，过点F且斜率为1的直线与C的一条渐近线垂直，垂足为N，且． (1)求C的方程