第二十八章锐角三角函数 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章锐角三角函数 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、选择题 1．在Rt中，，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等（　　） A． B． C． D． 3．如图，为了测量河岸A、B两地间的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，，那么A、B两地的距离等于（　　） A． B． C． D． 4．如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB为助滑道，BC为着陆坡，着陆坡倾角为，A点与B点的高度差为h，A点与C点的高度差为120m，着陆坡BC长度为（　　） A． B． C． D． 5．如图，小刚要测量斜坡CD旁一颗树AB的高度，已知在坡脚C处测得树顶B的仰角为，在坡顶D测得树顶B的仰角为，若，，则树AB的高是（　　） A．5m B． C．15m D．10m 6．为出行方便，近日来越来越多的长春市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，车轮半径为30 cm，当BC=60 cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为（　　）（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41） A．90cm B．86cm C．82cm D．80cm 7．小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画.于是他画了两只鸡蛋的示意图（如图，单位：cm），其中 AB 和 A'B'；上方为两条开口大小相同的抛物线，下方为两个圆的一部分.若第一个鸡蛋的高度 CD 为 8.4 cm，则第二个鸡蛋的高度C'D'为（　　） A．7.29 cm B．7.34 cm C．7.39 cm D．7.44 cm 8．图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，、都是锐角，如果，，那么　 　． 10．在 中,若 ，则 是　 　三角形. 11．如图，人字梯AB，AC的长都为2米。当a=50°时，人字梯顶端高地面的高度AD是　 　米（结果精确到0.1m。参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 12．如图，一海轮位于灯塔 的西南方向，距离灯塔 海里的 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 方向上的 处，航程 的值为　 　（结果保留根号）. 13．如图，在平面直角坐标系中，，连结并延长至C，连结，若满足，，则点C的坐标为　 　． 三、解答题 14．计算： . 15．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是，朝大树方向下坡走8米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是，若坡角，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：，，，） 16．今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）．在图2中，已知四边形是平行四边形，座板与地面平行，是等腰三角形且，，靠背，支架，扶手的一部分．这时她问小余同学，你能算出靠背顶端点距地面（）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）．（参考数据：，，） 17．小明在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂支点O距离地面的高OO′=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，并且从O点观测到点A的仰角为45°，从O点观测到点A′的仰角为60°． （1）求此重物在水平方向移动的距离BC； （2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C． 18．本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m，． （1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度； （2）求此运动员的身高．（参考数据：，，） 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．105° 10．等腰 11．1.5 12． 13． 14．解： = =