数学（南京卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024年中考第一次模拟考试(南京卷) 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各式中计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若关于x的一元一次不等式的解为，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．若，这两个不同点在y关于x的一次函数图象上，当（     ）时，． A． B． C． D． 5．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（     ） A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米 6．如图，在中，．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线分别交于点．以G为圆心，长为半径画弧，交于点H，连结．则下列说法错误的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．分式有意义，则的取值范围是 ． 8．年月日时分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超次，将数据用科学记数法表示为 ． 9．因式分解： ． 10．已知，代数式 ． 11．如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为 ． 第11题 第12题 12．如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接．若，的面积是2，则的值为 ． 13．如图，四边形是正方形，顶点B在抛物线的图象上，若正方形的边长为，且边与y轴的负半轴的夹角为，则a的值是 ． 第13题 第14题 14．如图，在中，，将绕点旋转到的位置，其中点与点对应，点与点对应．如果图中阴影部分的面积为4.5，那么的正切值是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，与y轴相切于点A，与x轴交于点B、C，连接并延长交于点D，交y轴于点E，连接并延长交x轴于点F，已知点D的坐标为，则点B的坐标为 ． 第15题 第16题 16．如图，把置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2023次滚动后，内切圆的圆心的坐标是 ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）已知，求代数式的值． 18．（7分）已知实数x，y满足，求的值． 19．（8分）2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠