4.2平行线分线段成比例寒假作业2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.2平行线分线段成比例 寒假作业 一、单选题 1．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是(   ) A． B．15 C． D．9 2．如图，在中，点D，E分别在边，上，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（　　） A． B． C． D． 4．是的高，为的中点，，如果，那么等于（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点分别在上，连接，，，，，则的长为（　　）    A．1.5 B． C． D．2 6．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点和，已知，若，则的长为（    ）    A．2 B．3 C．5 D．6 7．如图，已知 ，，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A、B、C都在横线上，若线段，则线段的长是（    ）    A． B． C．2 D．4 9．已知菱形，、是动点，边长为5，，，则下列命题中正确的是（    ） ①；②为等边三角形；③的边长最小值为；④若，则． A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 10．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则（    ）    A． B． C．1 D． 二、填空题 11．如图，已知直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且，，，，那么线段的长等于 ． 12．在△ABC中，点D在边AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD中点，延长AE交BC于点F，则BF：FC的值是 ． 13．如图，在中，，为的中点，的延长线交于点，则 ． 14．如图，在△ABC中，DE∥BC，，AD=2，则BD的长为 . 15．如图，正方形ABCD中，AD＝8，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则FM＝ ； 三、解答题 16．（1）（探索发现）在中．（点D不与点B，C重合），过点D作交直线于点F，将绕点D顺时针旋转得到，当点D在线段上，且时 ①与之间的数量关系：___________； ②___________． （2）（拓展探究）如图（2），当点D在线段上，且时，与之间有什么关系，请说明理由． （3）（解决问题）如图（3），在中，，，点D在射线上，连接．当时，求的长． 17．阅读下列材料，完成相应的学习任务： 已知角平分线分线段成比例定理内容：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例，如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，则．下面是这个定理的部分证明过程． (1)证明：如图②，过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分． (2)你还有其他的证明方法么？如果有，另外写出一个完整的证明过程 18．如图1，在和中，，，将的直角顶点放置在斜边的中点处，的两直角边与的两直角边都相交，交点分别为P、Q． (1)在图1中，若．则　 　． (2)将绕点旋转适当角度，使与不垂直(如图2)，求的值． 19．两棵树的高度分别是16.6米， 13.6米，两棵树的根部之间的距离AC=7米．小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米，当小强与树的距离等于多少时，小强的眼睛与树、的顶部、恰好在同一条直线上，请说明理由． 20．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．已知点，都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．    (1)如图1，在上找一点使，再在上找一点，使； (2)如图2，为上一点，作关于的对称点，过作于点． 21．如图，ΔABC中，D是AC的中点，E在AB上,BD、CE交于O点.已知：OB:OD=1:2，求值.      答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$