1.1 锐角三角函数课件2023-2024学年浙教版数学九年级下册

1.1 锐角三角函数 教学目标 1．运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值； 2．熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用 新知导入 什么是正弦、余弦和正切？ A B C a b c 如右图，sinA ＝_____， cosA ＝_____， tanA＝_____. 新知讲解 （1）sin30°,cos30 °,tan30 °的值分别是多少？ C A B 如图∠A=30°，在∠A的一边上任取一点B，作BC垂直于∠A的另一条边与点C，则AB=2BC（为什么？） AC= sin30°=sinA= cos30°=cosA= tan30°=tanA= 新知讲解 分数有意义的条件是分母不为0. A B C 30° (2)60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？ 所以sin60°== ， cos60°= =， tan60°==. 分析：由探究(1)知 AC=BC ，AB=2BC. 新知讲解 （3）sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？ A B C （ 45° 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=45° ． 设AC=a，那么BC=AC=a，所以 AB= sin45°= sin45°= tan45°= 归纳总结 1 根据前面探究的结果，完成下表： 归纳总结 1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系） 2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？ 锐角三角函数的增减性： 当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 . 增大（或减小） 减小（或增大） 典例精析 例1 求下列各式的值: (1)2sin30°-3cos60°； (2)cos245°+tan60°sin60°； (3)cos30°-sin45°+tan45°cos60°. 解：(1)2sin30°-3cos60°=2× -3×=-. (2)cos²45°+tan60°sin60°=²+×=2. (3) cos30°-sin45°+tan45°cos60°=×-× +1×=1. 温馨提示： sin245°表示(sin45°) 2 cos245°表示(cos45°) 2 新知讲解 1.计算并与tan30°的值作比较，说说发现的结论 2.计算的值你有什么发现？ 1.同角公式 sin2A+cos2A=1 tanA= 2.当∠A+∠B=90°时, sinA=cosB, cosA=sinB, tanA·tanB=1. 典例精析 例2 如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°. 求BC的长和△ABC的面积. 解：如图，作AD⊥BC. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=60°. ∵ sin∠BAD=， C B A D 典例精析 ∴BD=ABsin∠BAD=8sin60°=8×=4(cm). ∴ BC=2BD=8 (cm). 而cos∠BAD=， ∴ AD=ABcos∠BAD=8cos60°=8=4(cm). ∴=BCAD==16(cm²). 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1、若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（　　） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，若角A，B满足|cos A－ |＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小是(　　) A．45° B．60° C．75° D．105° D D 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3， ∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°. ∴2sin2α+cos2α- tan（α+15°） =2sin245°+cos245°- tan60° =2 =- 3.已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求 2sin2α+cos2α-tan（α+15°）的值． 课堂练习 【综合拓展类作业】 4、升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.6m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？ D A B E