第02讲 解一元二次方程（四种方法）（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第02讲 解一元二次方程（四种方法） 【题型1解一元二次方程-直接平方】 【题型2解一元二次方程-配方法】 【题型3 解一元二次方程-公式法】 【题型4 解一元二次方程-因式分解法】 考点1： 解一元二次方程-直接开方 注意：（1）等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数 （2） 降次的实质是有一个一元二次方程转化为两个一元一次方程 （3） 方法是根据平方根的意义开平方 【题型1解一元二次方程-直接平方】 【典例1】（2023春•抚顺月考）解方程： （1）x2﹣81＝0； （2）4（x﹣1）2＝9． 【变式1-1】（2022秋•清新区期中）解方程：（x﹣5）2﹣36＝0． 【变式1-2】（2023•龙川县校级开学）（x+1）2＝25． 【变式1-3】（2022秋•嘉定区月考）解方程：． 【典例2】（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2． 【变式2-1】解方程：（3x﹣1）2＝（2﹣5x）2 【变式2-2】（2x﹣3）2＝x2 【变式2-3】解方程：（x+1）2＝（1﹣2x）2． 考点2：解一元二次方程-配方法 用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是： ①化为一般形式； ②移项，将常数项移到方程的右边； ③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数； ④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解． 总结： 【题型2解一元二次方程-配方法】 【典例3】（2022•瑞安市一模）用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝﹣9 【变式3-1】（2022秋•滨城区校级期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形为（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣1）2＝9 【变式3-2】（2022秋•陵水县期末）将一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-3】（2022秋•平顶山期末）把一元二次方程x2﹣6x+6＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣3，3 B．﹣3，15 C．3，3 D．3，15 【典例4】（2022秋•颍州区期末）用配方法解方程： （1）x2+7x＝﹣； （2）3x2+6x+2＝11． 【变式4-1】（2022秋•辉县市期中）解方程：x2+12x+27＝0（用配方法）． 【变式4-2】（2022秋•普宁市校级期中）解下列方程3x2+4x﹣1＝0（用配方法） 【变式4-3】（2022秋•颍州区校级期末）用配方法解下列方程 （1）3x2﹣4x﹣2＝0； （2）6x2﹣2x﹣1＝0； （3）2x2+1＝3x； （4）（x﹣3）（2x+1）＝﹣5． 考点3： 解一元二次方程-公式法 用公式法求一元二次方程的一般步骤： （1）把方程化成一般形式， （2）求出判别式 【题型3 解一元二次方程-公式法】 【典例5】（2022秋•大田县期中）用公式法解方程x2﹣2x＝3时，求根公式中的a，b，c的值分别是（　　） A．a＝1，b＝﹣2，c＝3 B．a＝1，b＝2，c＝﹣3 C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3 【变式5-1】（2022秋•泉州期末）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0时a，b，c的值是（　　） A．a＝5，b＝﹣1，c＝﹣4 B．a＝5，b＝﹣4，c＝1 C．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1 D．a＝5，b＝4，c＝1 【变式5-2】（2022秋•梁山县期末）用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（　　） A．3，﹣4，8 B．3，4，8 C．3，4，﹣8 D．3，﹣4，﹣8 【变式5-3】（2022秋•宛城区校级月考）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0时a，b，c的值是（　　） A．a＝5，b＝﹣1，c＝﹣4 B．a＝5，b＝﹣4，c＝1 C．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1 D．a＝5，b＝4，c＝1 【典例6】用公式法解下列方程： （1）2x2+5x﹣1＝0 （2）6x（x+1）＝5x﹣1 【变式6-1】（2022秋•潮安区期中）解方程：2x2﹣7x+3＝0（公式法）． 【变式6-2】（2022秋•新兴县期中）用公式法解方程：5x2＝7﹣2