第01讲 一元二次方程（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第01讲 一元二次方程 【题型1一元二次方程的概念】 【题型2根据一元二次方程的概念求参数】 【题型3 一元二次方程的一般形式】 【题型4 已知一元二次方程的解去参数】 【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】 考点1： 一元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程。 注意：一元二次方程成立必须同时满足三个条件： （1）是整式方程，即等号两边都是整式。方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程；方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程） （2）只含有一个未知数； （3）未知数项的最高次数是2。 【题型1一元二次方程的概念】 【典例1】（2023春•包河区校级期中）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（　　） A． B．x2﹣4＝2y C．﹣2x2+3＝0 D．（a﹣1）x2﹣2x＝0 【变式1-1】（2023春•温州期中）在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B．2（x﹣1）+x＝2 C．x2＝2+3x D．x2﹣xy+4＝0 【变式1-2】（2022秋•宁强县期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．+x﹣1＝0 B．3x+1＝5x+42 C．ax2+bx+c＝0 D．m2﹣2m+1＝0 【变式1-3】（2022秋•深圳期末）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x+1＝0 B．2x＞2 C． D．x2+1＝5 【题型2根据一元二次方程的概念求参数】 【典例2】（2023春•青田县月考）若方程xm+1﹣（m+1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 【变式2-1】（2023•河东区校级模拟）若关于x的方程（a﹣1）x2+ax﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠1 B．a＝1 C．a≥1 D．a≠0 【变式2-2】（2022秋•襄州区期末）关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则（　　） A．a＞1 B．a＝1 C．a≠1 D．a≥0 【变式2-3】（2020春•福山区期末）方程（a+3）x+ax+2＝0为一元二次方程，字母a的取值为（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．0 考点2： 一元二次方程的一般形式 一元二次方程经过整理都可化成一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0），其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。 注意：（1）ax²+bx+c=0中的a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程 （2）在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，在指明一元二次方程各项系数时不要漏掉前面的性质符号。 【题型3 一元二次方程的一般形式】 【典例3】（2023•鱼峰区模拟）将方程3x2＝5x﹣1化为一元二次方程一般式后得（　　） A．3x2﹣5x﹣1＝0 B．3x2+5x﹣1＝0 C．3x2﹣5x+1＝0 D．3x2+5x+1＝0 【变式3-1】（2022秋•天元区校级期末）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（　　） A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0 C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0 【变式3-2】（2022秋•禹州市期中）将一元二次方程（2x+1）（x﹣3）＝5化成一般形式，正确的是（　　） A．2x2﹣7x﹣8＝0 B．2x2﹣5x﹣8＝0 C．2x2﹣7x+2＝0 D．2x2﹣5x+2＝0 【变式3-3】（2022秋•新会区期末）把方程x（x+1）＝3（x﹣2）化成一般式ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式，则a、b、c的值分别是（　　） A．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3 B．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣6 C．a＝1，b＝﹣2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝6 【典例4】（2022秋•江汉区校级期末）一元二次方程x2＝﹣6x+1的二次项系数为1，则一次项系数和常数项分别是（　　） A．﹣6，1 B．6，﹣1 C．﹣6x，1 D．6x，﹣1 【变式4-1】（2022秋•惠东县期中）把一元二次方程4x2+5x＝81化为一般形式后，二次项系数为4，则一次项系数及常数项分别为（　　） A．5，81 B．5x，81 C．5，﹣81 D．﹣5x，﹣81 【变式4-2】（2022秋•龙江县期末）一元二次方程3（x2﹣3）＝5x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．3，﹣5；9 B．3，﹣5，﹣9 C．3，5，9 D．3，5，﹣9 【变式4-3】（2022秋•定海区校级月考）将一元二次方程