第04讲 一元二次方程的应用（七大类型）（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第04讲 一元二次方程的应用（七大类型） 【题型1一元二次方程应用-变化率问题】 【题型2一元二次方程应用传染、枝干问题】 【题型3 一元二次方程应用握手、比赛问题】 【题型4 一元二次方程应用-销售利润问题】 【题型5 一元二次方程应用-每每问题】 【题型6 一元二次方程应用-几何面积问题】 【题型7 一元二次方程应用-动点与几何问题】 考点1： 变化率问题 设基准数为a ，两次增长（或下降）后为 b；增长率（下降率）为 x，第一次增长（或下降）后 为 ；第二次增长（或下降）后为 ²．可列方程为 ²=b 【题型1一元二次方程应用-变化率问题】 【典例1】（2022秋•桂平市期中）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2019年图书借阅总量是7500本，2021年图书借阅总量是10800本． （1）求该社区的图书借阅总量从2019年至2021年的年平均增长率； （2）已知2021年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2022年达到1440人．如果2021年至2022年图书借阅总量的增长率不低于2019年至2021年的年平均增长率，那么2022年的人均借阅量比2021年增长a%，求a的值至少是多少？ 【变式1-1】（2022秋•西峡县期中）为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新品种1000m2的种植目标，第三阶段需实现1440m2的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面积的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．1000（1+x）×2＝1440 B．1000（1+x）2＝1440 C．1000（1+x2）＝1440 D．1000（1+x）+1000（1+x）2＝1440 【变式1-2】（2022秋•大连期末）疫情期间“停课不停学”，辽宁省初中数学学科开通公众号进行公益授课，9月份该公众号关注人数为5000人，11月份该公众号关注人数达到7200人，若从9月份到11月份，每月该公众号关注人数的平均增长率相同，求该公众号关注人数的月平均增长率． 【变式1-3】（2023•黄山一模）数字化阅读凭借其独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径．近年来，我国数字阅读用户规模持续增长，据统计2020年我国数字阅读用户规模达4.94亿人，2022年约为5.9774亿人． （1）求2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率； （2）按照这个增长率，预计2023年我国数字阅读用户规模能否达到6.5亿人． 考点2： 传染、枝干问题 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传染了x个人： 【题型2一元二次方程应用传染、枝干问题】 【典例2】（2022秋•甘井子区校级期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感． （1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？ 【变式2-1】（2022秋•新市区校级期中）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（　　） A．x+x（1+x）＝64 B．1+x+x2＝64 C．（1+x）2＝64 D．x（1+x）＝64 【变式2-2】（2022秋•淮南月考）新冠病毒的传染性极强，某地因1人患了新冠病毒没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了新冠病毒，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患新冠病毒？ 【变式2-3】（2023•潮南区模拟）有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多少个人． 【典例3】（2022秋•莆田期中）某数学活动小组在开展野外项目实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是31，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式3-1】（2023•虎林市校级一模）某种植物的主干长出若干为数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出小分支的个数是（　　） A．6 B．4 C．3 D．5 【变式3-2】（2023•黑龙江一模）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57个，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【变式3-3】（2022秋•莆田