专题复习一元二次方程根的判别式及应用讲义2021-2022学年浙教版八年级数学下册

专题复习一元二次方程根的判别式及应用 1．一元二次方程根的判别式: ⑴ 当时,方程有两个不相等的实数根； (2) 当时,方程有两个相等的实数根； ⑶ 当时,方程没有实数根。 以上三点反之亦成立。 2．一元二次方程有实数根 注意：(1)在使用根的判别式之前，应将一元二次方程化成一般式； (2)在确定一元二次方程待定系数的取值范围时，必须检验二次项系数a≠0 (3)证明恒为正数的常用方法：把△的表达式通过配方化成“完全平方 式+正数”的形式。 例1：一元二次方程求根公式为_________________________( 注意条件). 1.方程的根的情况是（ ） A．方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程没有实数根 D.方程的根的情况与的取值有关 2.若一元二次方程无实数根，则的最小整数值是（ ） A.－1 B.2 C.3 D.4 3.若关于x的方程有两个相等的实数根,则等于( ) A.-1或2 B.1或 C.- 或1 D.-2或1 4.若关于的一元二次方程有实根,则的取值范围是( ) A.>- B.≥- 且≠0 C.≥- D.> 且≠0 例2：已知关于的方程。 （1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）当等腰三角形ABC的边长＝4，另两边的长、恰好是这个方程的两根时， 求△ABC的周长。 习题演练 一、选择(填空)题： 1.方程中，△= ，根的情况是 。 2.一元二次方程的根的情况为（　 　） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 3.关于的方程有实数根，则整数a的最大值是( ） A.6 B.7 C.8 D.9 4.若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图像不经过（ ）象限。 A.一 B.二 C.三 D.