5.2.2平行线的判定课件 2023-—2024学年人教版数学七年级下册

5.2.2 平行线的判定 1. 掌握平行线的三种判定方法； 2. 会用判定方法来判断两条直线是否平行. 学习目标 重点 难点 新课引入 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，那么，有没有其他判定方法呢？ 以上问题学生回答言之有理即可 新知学习 思考 我们以前已学习过用三角尺和直尺画平行线.在在这一过程中，三角尺起着怎样的作用？ C D 简化上图画平行线的方法得到下图．可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角．这说明，如果同位角相等，那么AB//CD. 归纳 一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法： 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 数学语言： 因为∠1 =∠2 (已知)， 所以AB∥CD (内错角相等，两直线平行) 3 你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 同位角相等， 两直线平行. 思考 如图，如果∠1 =∠3，能否得到 AB∥CD？ 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 猜想：直线 AB，CD 被直线 EF 所截，如果∠1 =∠3，那么 AB∥CD. 推理：因为∠1 =∠3 而∠2 =∠3 (对顶角相等)， 所以∠1 =∠2 所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 归纳 由判定方法1，可以得出利用内错角判定两条直线平行的方法： 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 数学语言： ∵∠1 =∠3 (已知)， ∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行) 3 如图，∠1 和∠4 满足什么关系时，能得到 AB∥CD？ 思考 猜想：直线 AB，CD 被直线 EF 所截，如果∠1 +∠4 = 180°，那么AB∥CD. 分析： ∠1 +∠4 = 180° ∠1 =∠2 ∠1 =∠3 AB∥CD 思路1 思路2 思路1 推理：因为∠1 +∠4 = 180° (已知) 而∠2 +∠4 = 180 ° (邻补角的定义) 所以∠1 =∠2 (同角的补角相等) 所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 思路2 推理：因为∠1 +∠4 = 180° (已知) 而∠3 +∠4 = 180 °(邻补角的定义) 所以∠1 =∠3 (同角的补角相等) 所以AB∥CD (内错角相等，两直线平行) 未知的新世界 已知的 (或已解决的) 问题 归纳 利用同旁内角，有判定两条直线平行的第三种方法： 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 数学语言： 因为∠1 +∠4 = 180° (已知)， 所以AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行) 归纳 判定两条直线平行的三种方法： 判定方法1：同位角相等，两直线平行 判定方法2：内错角相等，两直线平行 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行 角度的关系 直线的位置关系 例1 已知，如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据. (1) 如果∠2 =∠5，那么 __________. ( __________ , __________ ) (2) 如果∠2 =∠3，那么 __________. ( __________ , __________ ) (3) 如果∠2 +∠1 = 180°，那么 __________. ( ______________ , __________ ) (4) 如果∠5 =∠3，那么 __________. ( __________ , __________ ) AB∥EF 同位角相等 两直线平行 EF∥DG 内错角相等 两直线平行 AD∥BC 同旁内角互补 两直线平行 AB∥CD 内错角相等 两直线平行 例2 在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ a b c 分析:垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定. 答：这两条直线平行.理由如下： 如图，∵b⊥a， ∴∠1= 90° 同理∠2 = 90° ∴∠1= ∠2 ∵∠1和 ∠2是同位角 ∴b//c.(同位角相等，两直线平行) 符号“∵”表示“因为”, 符号“∴”表示“所以”. 你还能利用其他方法说明b//c吗？ 1 2 a b c 1 2 a b c 答：这两条直