安徽省六安市霍邱县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

霍邱县2023-2024学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. 二次函数的一次项系数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 2. 若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）． A. B. C. D. 5. 据省统计局公布数据，合肥市2023年第一季度总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某河堤横断面迎水坡的坡度为，则坡角（ ） A. B. C. D. 7. 下列多边形一定相似的是（ ） A. 两个等腰三角形 B. 两个平行四边形 C. 两个正五边形 D. 两个六边形 8. 如图，已知与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，则的值为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11. 若为锐角，，则________． 12. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近，可以增加视觉美感．若图中b为4米，则a约为________米．（结果精确到一位小数） 13. 下表是一组二次函数自变量与函数值的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.04 0.59 1.16 那么方程的一个近似根是___________； 14. 如图，在矩形中，，，点E是的中点，点M是的动点．将沿翻折至．再将沿翻折至，使点M，P，Q在同一直线上，折痕交射线于点F．则： （1）___________°； （2）当点M是的中点时，的长为___________． 三、解答题（本大题共有9小题，共计90分） 15. ． 16. 已知线段a，b，c满足，且． （1）求线段a，b，c的长； （2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为2：1． （2）写出的坐标． 18. 某校数学活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王明同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下： 综合实践活动报告 填写人：王明 时间：2023年12月6日 活动任务：测量大树高度 活动过程： 步骤一：设计测量方案，小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量． 步骤二：准备测量工具 自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示．准备皮尺． 步骤三：实地测量并记录数据，如图③，王明同学站在离大树一定距离地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪中半圆形量角器的直径刚好到达大树的最高点，如图④．利用测角仪，测量后计算得出仰角a；用皮尺测出眼睛到地面的距离；用皮尺测出所站地方到大树底部的距离． 步骤四：计算大树高度．（结果精确到） （参考数据：，，） ________，，． 请结合图①、图④和相关数据，在前面的横线中写出的度数，并完成步骤四． 19. 如图，中，，，为内部一点，且. (1)求证：； (2)求证：. 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）根据图象，请直接写出满足不等式的x取值范围． 21. 如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C、D在抛物线上，，当时，． （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）当t为何值时，矩形周长有最大值？最大值是多少？ 22. 如图，在中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）点是线段上一点，连接，满足平分，交于点，，，求的长． 23. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式（x为整数），