精品解析：广东省深圳市龙华区2023-2024学年高一上学期1月期末学业质量监测数学试题

龙华区中小学2023-2024学年第一学期期末学业质量监测试卷 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 半径为的圆中，弧长为的圆弧所对的圆心角的大小为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是 A. B. C. D. 6. 定义一种运算：．已知函数，为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（ ） A 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 7. 如图，有三个相同的正方形相接，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，是相同函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知非零实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的值域是 B. 的图象关于原点对称 C. 在其定义域内单调递减 D. 方程有且仅有两根 12. 已知函数（，），为的零点，且在上单调递减，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 是偶函数 D. 的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合，，则____． 14. 设均为实数，且，则____________. 15. 如图，单位圆被点，，，…，平均分成份，以轴的正半轴为始边，（…）为终边的角记为，则=____，=____．（说明：∑是一个连加符号，…） 16. 已知且，若函数中至少存在两点，使关于轴对称，则的取值范围是____． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）已知角终边上一点，求的值． 18. 已知函数的一条对称轴为． （1）求的值； （2）当时，求单调递增区间 19. 如图，给出函数部分图象． （1）请在图中同一坐标系内画出函数图象．设与在轴左边的交点为，试用二分法求出的横坐标的近似解（精确度为0.3）； （2）用表示，中的较大者，记为，请写出的解析式． 20. 已知函数，且． （1）若，求方程的解； （2）若对，都有恒成立，求实数的取值范围． 21. 如图所示，某开发区有一块边长为的正方形空地．当地政府计划将它改造成一个体育公园，在半径为的扇形上放置健身器材，并在剩余区域中修建一个矩形运动球场，其中是弧上一点，分别在边上．设，球场的面积． （1）求的解析式； （2）若球场平均每平方米的造价为元，问：当角为多少时，球场的造价最低． 22. 若函数的定义域为，若对于给定的正实数，存在，使得，则称函数在上具有性质． （1）若函数在区间上具有性质，求正整数的最小值； （2）若函数在区间上具有性质，求取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙华区中小学2023-2024学年第一学期期末学业质量监测试卷 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 半径为的圆中，弧长为的圆弧所对的圆心角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由弧长公式计算即可得. 【详解】由弧长公式得. 故选：B. 2. 函数定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接求定义域即可. 【详解】由得，定义域是. 故选：D 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求得方程的解为或，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】将代入中可得， 即“”是“”的充分条件； 由，得，即或， 所以“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 4. 已知，，，则，，的大小关系