第04讲 一元一次不等式组（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第04讲 一元一次不等式组 【题型1 一元一次不等式组的定义】 【题型2 解一元一次不等式组】 【题型3 一元一次不等式组的整数解】 【题型4 一元一次不等式组的应用-盈不足问题】 【题型5 一元一次不等式组的应用-方案问题】 考点1： 一元一次不等式组的定义 一般地，由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式。 【题型1 一元一次不等式组的定义】 【典例1】（2022•丰顺县校级开学）下列不等式组为一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022春•高新区校级月考）下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022春•磁县期末）下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 考点2： 一元一次不等式组的解集 考点3： 解一元一次不等式组的步骤： （1）求分解，分别解不等式组中的每一个不等式，并求出它们的解； （2）画公解，将每一个不等式的解集画在同一数轴上，并找出它们的公共部分； （3）写组解，将（2）步中所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集。 【题型2 解一元一次不等式组】 【典例2】（2023秋•鹿城区校级期中）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集． 【变式2-1】（2023秋•大兴区期中）解不等式组：． 【变式2-2】（2023秋•海曙区期中）解不等式组，并将其解集表示在数轴上． 【变式2-3】（2023春•兴义市校级期末）求下列不等式组的解集： （1）； （2）． 【题型3 一元一次不等式组的整数解】 【典例3】（2022秋•北海期末）解不等式组，把它的解集在是数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解． 【变式3-1】（2022秋•来宾期末）解不等式组：，并指出它的所有的非负整数解． 【变式3-2】（2022秋•鹤城区校级期末）对于不等式组． （1）求这个不等式组的解集，并在数轴上表示出来； （2）写出这个不等式组的整数解． 【变式3-3】（2023秋•朝阳区校级期中）解不等式组，并写出其所有整数解． 考点3：一元一次不等式组的应用 步骤如下： （1）审：审清题意，找出已知量和未知量； （2）设：设出适当的未知数（只能设一个未知数）； （3）找：找出反映题目数量关系的不等关系； （4）列：用代数式表示不等关系中的量，列不等式组； （5）解：解不等式组，并用数轴上表示它的解集； （6）写出答案（包括单位名称）。 【题型4 一元一次不等式组的应用-盈不足问题】 【典例4】（2022春•郫都区期末）一群女生住x间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住． （1）用含x的代数式表示女生人数． （2）根据题意，列出关于x的不等式组，并求不等式组的解集． （3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？ 【变式4-1】（2023春•盐山县期末）安排学生住宿，若每间住4人，则还有17人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为 　　 ． 【变式4-2】（2022春•平潭县期末）把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有　 　． 【变式4-3】（2023春•宜阳县期末）某校有若干女生住校，若每个房间住4人，则还剩20人未住下；若每个房间住8人，则仅有一间房未住满，求该校女生宿舍的房间数．（提示：用不等式组求解） 【变式4-4】（2023春•长岭县期中）把若干个苹果分给几名小朋友，如果每人分给3个，则余下8个；每人分给5个，则最后一个分得的苹果不足5个，问共有多少名小朋友？多少个苹果？ 【题型5 一元一次不等式组的应用-方案问题】 【典例5】（2022秋•港北区期末）在北京进行的2022年冬季奥运会和冬季残奥会备受世界人士关注．吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”玩具随之大卖，购买8个“冰墩墩”和4个“雪容融”玩具共需960元，购买6个“冰墩墩”和8个“雪容融”玩具共需1020元． （1）分别求出“冰墩墩”和“雪容融”玩具的销售单价． （2）若每个“冰墩墩”玩具制作成本为60元，每个“雪容融”玩具成本为40元，准备制作两种吉祥物玩具共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物玩具，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？ 【变式5-1】（202